358 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



[Deuxième Partie ')]. 



[Fig. 16.] 



lifdem pofitis quae in propofitione ^ (hoc figno notata 3)) aequiponderat,(ex 

 A'fufpenfa librâ [Fig. i6]) fegmentum def (îequale abc^^ involucro agbc ut pofi- 

 tiim elt ^'). Involucrum hoc expanfiim in piano fit Imn [Fig. 1 7] , nempe In co arcus 

 abc. fiiperque ea bafi parallelopipedum s) inteUigatur, idque piano //>« feétum 

 efto, ut fiât ungula feu cuneus Imnp , minimus quafi. 



*) Dans cette Partie, composée quelques mois plus tard que la Première Partie, Huygens s'oc- 

 cupe de nouveau d'un des problèmes proposés par Pascal (voir la note 8 de la p. 353); c'est- 

 à-dire de la détermination du centre de gravité du solide engendré par une demi-révolution 

 du segment cycloïdal LCOL (voir la Fig. 15) autour de la corde LO. 



*") Dans ce paragraphe Iluygens cherche une solution potientielle (c'est-à-dire sans exécution 

 des calculs indiqués) du problème dans le cas le plus général où LCOL (Fig. 15) est un 

 segment quelconque dont la corde est parallèle à la base de la cycloïde. 



Afin d'expliquer la manière dont Huygens attaque ce problème nous faisons remarquer que 

 pour trouver le centre de gravité du solide en question, il suffit de connaître la situation du 

 centre de gravité d'un secteur infinitésimal engendré par la rotation du segment LCOL 

 autour de Taxe LO par un angle infiniment petit. En effet les centres de gravité de tous les sec- 

 teurs infinitésimaux qui composent le solide se trouvent alors sur un demi-cercle dont on peut 

 déterminer le centre de gravité en supposant que sa densité soit partout égale. Or, Huygens 

 applique ce procédé en premier lieu à la figure LCONCRL(Fig. 15), qu'on peut remplacer 

 par le segment BCXB qui est identique avec le segment ////;;/ de la Fig. 17. Pour déterminer 

 le centre de gravité du secteur infinitésimal engendré par le segment entier LCO [Fig. 15] le 

 même procédé devrait être appliqué ensuite au segment de cercle RCN. On n'en trouve rien 

 dans le présent manuscrit, ni dans les autres manuscrite de Huygens. Toutefois il nous semble 

 probable que ce travail a été exécuté par Huygens. En tout cas il l'a achevé pour le cas 

 spécial discuté dans la note 6 de la p. 361 qui suit. 



