TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 ^ ^^59' I^S^. 



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Oportet invenire quomodo hujus centrum gr. s dividat diametrum om. fuper 

 bafi circulo abch ^conus intelligatur maximus cujus lacera hz, bz. hujiis coni pars 

 qiiam cum iingiila acbg communem habec fi ab ungula auferri intelligatur, fuper- 

 erit folidum quoddam cavuni minimum; quod folidum (fi fuerit angulus gbz 

 00 pom in cuneo) nihil aliud eric quam ipfe ille cuneus inflexus veluti. Sit etiam 

 fuper fegmentum ^(?/extru6ta ungula defhî^ ut fit angulus ^/// oo wo/> vel g^2. 

 tum infcriptis d]'» gequalis altitudinis in fegmento ^é/ fuper ijs parallelopipeda 

 intra ungulam excitentur, et totidem annularia folida intra folidum cavum 

 aucbgîox\\iQ.\\x.wx. horum fingula fingulis di(5tis parallelopipedis îequiponderabunt, 

 quia involucra (ex propof ^ ^)) bafibus parallelopipedorum aequiponderant 

 et utraque in eandem altitudinem ducuntur. Ergo apparet ungulam ipfam 

 defht œquiponderare folido cavo aucbg. Quare fi fiât ut folidum cavum 



aucbg 



[Fig.18.] 



t 



ad ungulam 

 defht ita kh radius 

 ad ko [Fig. 18] erit 

 fubcentrogr. difti 

 folidi cavi. Sed quas- 

 nam efl: ratio solidi 

 cavi , five cunei 

 ^l Imnop [Fig. 17] ad 

 ungulam defht'^. Eam 

 dico datam effe. Eli: 



enim eadem qua3 folidi ex converfione involucri expanfi /w/; circa /« [Fig. 17], 

 ad folidum ex converfione fegmenti defc'ivca df. Illud folidum ex ijs quaeex Prop. 

 ^ deduximus datum efl:'*). alterum fimiliter datum efl: quoniam fegmentum //<?/ 

 magnitudine datur data cycloide 7) , itemque fegmenti centr. grav. Ergo quum 

 utraque folida fint data etiam ratio ad fc invicem data erit. quare itaque et ratio kh 

 ad ko [Fig. 18]. duéta ergo oq parall. bg in ea erit centr. gr. folidi cavi aucbg 

 [Fig. 16] , fed et in refta ir [Fig. 1 8] , quae ita dividit bg ut br fit dupla rg. quia 

 videlicet ex triangularibus solidîs, quale gbf^, totum cavum folidum aucbg 



3) Voir le § 6 de la Première Partie, p. 356, où l'on retrouve dans la Fig. 13 le même signe de 



renvoi. 

 '♦) Comparez le deuxième alinéa du § 6 cité dans la note précédente. 

 S) Lisez: „cylindrum". 

 '5) Puisqu'on connaît, d'après le § 4 (p. 349— 35°) de la Première Partie, l'aire du segment 



lpnl(J\g. 17) dont la moitié est égale à la différence des aires cycloïdales et circulaires ABC 



et ADC de la Fig. 6 (p. 350), et de même, d'après le § 6 (p. 35^-357) de cette Partie, la 



situation de son centre de gravité T (Fig. 14). 

 '') Huygens veut dire que, si la cycloide est considérée comme donnée, on connaît aussi la recti • 



fication d'un arc de cercle et, par conséquent, la quadrature d'un segment de cercle. 



