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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658, 



[Fig. 16] componi intelligi potefl:. quorum fingulorum centra gr. in piano per 

 r/[Fig. 18] duélo '). Ergo cencrum ipfius grav. datum eric in interfeélione ^. 

 Sit qy parall. ib. Ergo ficut^/ fecat gb fimiliter s [Fig. 17] fecabic cunei dia- 



metrnm om. 



§ 2 0- 

 Examinenius cafum illumcum Imn 3) tocius femicylindriefl: involucrum. 

 [Fig. ip.] 



hic ratio folidi quod ex involucro Imn [Fig. 20] , ad folidum ex circulo mo 

 circa /«, five folidum ex circulo de [Fig. 19] circa hb ^ eaellquae 3 ad 2 ut ex 

 fuperioribus facile colligitur 4^. Ergo ea quoque ratio erit cunei Imnop^ five solidi 

 cavi ibg^ ad ungulam detfh. Ergo etiam kh ad ko ut 3 ad 2. Ergo hb ad ho 

 item lir ad rq^ item br ad ry ut 6 ad i. fcd hr crat ad rg ut 6 ad 3. Ergo erit ^3^ 

 ad yb ut 4 ad 5. Ideoquc et ms [Fig. 20] ad so ut 4 ad 5: et ^ centr. gr. cunei 

 Ipnm 5). 



*) C'est-à-dire en coupant le solide par des plans qui passent par l'axe du cône hzb (Fig. 16). 



^) Dans ce paragraphe Iluygens examine le cas spécial où la cycloïde entière /}'/«?« (Fig. 20) 

 fait une demi-révolution autour de sa base In. 



3) Il s'agit de la surface plane lîimsn (Fig. 20) , qu'on obtient par le développement de la surface 

 courbe du cylindre ibg de la Fig. 19. 



^^ Posant r pour le rayon du cercle générateur de la cycloïde, on trouve, d'après le premier 

 alinéa de la p. 356, S^i^r^ pour le volume du solide engendré par la révolution de la cycloïde 

 IjuiKn autour de sa base. I.e théorème de Guldin nous donne in^r'^ pour le volume du solide 

 engendré par le cercle onm<io. Le volume engendré par l'aire olpimoqm^no est donc égal à 

 3n^r3. niais il ne diffère pas du volume engendré par l'aire /âmeti/. Il en résulte que ce dernier 



