TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 361 



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Sit nunc fuper bafi tota cycloide Ipn cuneus conftitutus lypnom. Ejus cunei 

 du» partes /y/>cJ,/)5;7^habenc piinâ:um fub centro gr. in mo quam ita dividic qucm- 

 admodum ungiil» oirmpp centro gr.'s ruppofituiTi. cum nihil aliud fint quam hsec 

 ungiila didiifta. Ergo id centr. gr. ô [Fig. 20 et 2 1] ita dividit redam om iit pars 



verrusf«rit3,reliqua5'^). ex ms:n~[mo\ auferwô 00 5[wo1, relinquitur ÔJ 00 ^ 



9 O "72 



[Fig. 21]. (J-jO mo, hxc^s dividatur in A [Fig. 21] ut fit ÔA dupla ^) (fefquialt.) 



ipfius Xs, fit A^ 00 ^( -> j[w^l cui additâ so do ^ïmo^, fit Ao 00 ^^3f Z_^ 

 216X36/^ -^ 9"- J 2i6\i2y 



totius wc. A autem efl: centr. gr. cunei lyp^nom [Fig. 20]. 



Sit folidum ex cycloide ortum circa axeni In [Fig. 20] eoque pcr 



axem eundem In feélo 5>) quœrendum fit hujus medietatis centr. gr. 



Scétio qiisebifariamhanc medietatem dividit, fit circulus (rmcfs [Fig. 22] 



et fumpta (?A oo - ?(~\m fit defignata circumferentia ;^A^. in hac 



quia centr. gr. funt omnium cuneorum cycloidalium 

 diéli femifolidi; crit proinde periferiœ ')(K^ centr. gr. 

 idem quoque femifolidi di6li. Ergo ut femiperiferia 

 circuli ad diametrum, hoc eft ut dimidia bafiscycloidis 

 lo [Fig. 23] ad ejufdem altitudinem om ita fit Ao nempe 



-^(^-jom ad ocij, eritque w centr. gr. femifolidi 





*-0 



[Fig. 22.] 



volume est à celui engendré par le cercle onmito amour de In , ou du cercle de autour de db, 

 comme 3 à 2. 



S) Il s'agit du secteur infinitésimal décrit par l'aire lômsnl. 



'^) En effet, à l'aide de l'analyse moderne, il est facile de constater que le centre de gravité ^ 

 du secteur infinitésimal engendré par le cercle onjiiQo doit partager le segment om dans le rap- 

 port de 3 à 5 , indiqué par Huygens. Mais comment celui-ci a-t-il obtenu ce résultat? Il y a 

 raison de supposer qu'il était en possession d'une méthode, que nous ne connaissons pas, pour 

 déterminer le centre de gravité du secteur infinitésimal engendré par un segment de cercle 

 quelconque tournant autour de sa corde et qu'il a appliqué cette méthode au calcul du cas 

 spécial en question; comparez la note 2 de la p. 358. 



'') Huygens commet ici la première des erreurs de calcul qu'il signale dans la dernière phrase de 

 ce paragraphe. Plus tard, ayant pris connaissance du résultat de Pascal, il a corrigé ces erreurs. 

 Or, nous donnons dans le texte la leçon primitive, sauf à ajouter, comme ici, entre paren- 

 thèses, les corrections que Huygens y a apportées plus tard. 



^) C'est la deuxième erreur. Évidemment la distance ds (Fig. 21) doit être partagée dans la 

 raison réciproque des secteurs infinitésimaux dont ô et î représentent les centres de gravité. 

 Or, le rapport de ces secteurs, qui est le même que celui des solides de révolution complets, 

 a été trouvé de 2 à 3 ; voir la note 4 de la page précédente. 



^) C'est-à-dire par un plan passant par cet axe ; voir le plan IX rilJ de la Fig. 23 , p. 362. 



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