TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À I659. 1659. 363 



[Troisième Partie ').] 



[Fig. 24.] 



[Lemma]. 



1659. II Jan. 



[AC 00 ^]; BD 00 DC; DM perpend. 

 AC; HC 00 HF [oo a\. 



\/ad— aa co HD; ^d—a:x^ EQ 7) 



</— -2^[30]AB 



- -^ SedecAFoo^ — 2^; Ergo AB oo AF. 



Sed AG média prop. inter FA et AC. 

 Ergo AG média prop. inter AB, AC. Ergo [HJBA, AC oo qu.AG five 00 

 00 QFAC hoc eft 00 qii.AC — sqii.CD. 



Curv« pars AS [Fig. 25] ad AN reétam ut quadr.AC — 2qii.CD, hoc cft 



5) Dans la deuxième semaine de janvier 1659, Huygens reçut de la part de Pascal (voir les 

 PP'Sop^ 31O) 312 et 313 du T. II) r„Mistoria Cycloidis", où il lut que VVren avait 

 rectifié la cycloïde et l'avait trouvée égale au quadruple de son axe (voir la p. 219 du 

 T. VIII de l'édition de Brunschwicg, etc. des Œuvres de Pascal). De plus, Pascal y 

 énonce (p. 221 — 222) de nouveaux problèmes, savoir de déterminer le centre de gravité d'un 

 are cycloïdal , la dimension de la surface de révolution décrite par un tel arc tant autour de 

 la base „ce qui est facile" qu'autour de l'axe , et enfin „le centre de gravité de cette surface, 

 ou demy surface, ou quart de surface, etc.; ce qui est le plus difficile et proprement le seul que 

 je propose". C'est sans doute à propos de ces communications que Huygens entreprit les 

 recherches que nous avons reproduites dans cette Partie. On remarquera que Huygens n'a 

 pas entamé les problèmes signalés comme difficiles par Pascal. Probablement était-il persuadé 

 que ses méthodes n'y suffisaient pas. 



'') Ce paragraphe nous donne des renseignements, quoiqu'incomplets, sur la manière dont la 

 rectification de la cycloïde fut d'abord obtenue par Huygens. Bientôt après il découvrit une 

 voie plus courte pour arriver au môme résultat; on en trouve l'exposition dans le § 2 

 qui suit. 



'') BQ est perpendiculaire à ED qui est parallèle à AB. 



