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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



[Fig. 25.] 



Q;]BAC ex lemm. praec, ad-qu. 

 AB, hoc enim denionftrabo *). 

 atqui AN ad AB ut -qu.AB ad 



[□BAC. Ergo ex aequo eric 



curva AS ad AB ut | — |BAC ad - nBAC hoc eft ut 2 ad i. 

 facilius hoc demonllr. in fequentibus *). 



[Fig. 26.] 



§2 0. 

 Lemma [I.] 



CD arcusDDDB; DH perpend. AC. HF 00 HC. 

 Oftend. AFoo AB. 



De m. quia HF 00 HC et DH perpend. eritDF oo DC 

 ^^c hoc ert 00 DB. eftautem in triang. ABD, AFD, /_ ABD 00 

 00 Z_AFD quia hic una cum Z_DFC, ille cum Z_DCF 

 (ipfi DFC œquali) sequatur 2 reftis s). Sed et latus AD triangulis ABD, AFD 

 commune, ergo et latus AF 00 AB. qu. erat dem. 



[Fig. 27.] 



Lemma [II. J 



in AECD, Z_D + ABD 00 ang. J. Z.C+ Z_ECA 

 five + Z_EBA 00 Z__J. Ergo Z_C fupcrat ^D an- 

 guloEBD. 



*) Nous ne connaissons pas cette démonstration qu'on ne trouve pas dans les manuscrits dont 



nous disposons. 

 *) Voirie § 2, qui suit. 

 3) Rectification d'un arc cycloïdal. 

 '^) Comparez le „Lemma" du § i , p. 363. 

 5) Puisque /LABD a pour mesure la moitié d'une demi-circonférence -f arcDC et îLACD la 



moitié d'une demi-circonférence— arcDC. 

 *^) Il était, en effet, connu que BC , dont CD est le prolongement, est parallèle à la tangente FG 



à la cycloïde. D'ailleurs Iluygens en donne plus loin une démonstration; voir la Quatrième 



Partie, p. 374-375. 



