TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



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CD efl: parallela tangenti FG ^). diicendo aiitem CN ita ut aiig. DCN fit îequ. 

 dimidio CBE, fit ANEC ifofceles, cruribiis îequalibus EN, EC ^). Omnes 

 autem CN habeantur pro longitiidine curvse BFH ^). 



Quaero jam quam rationem habeant omnes CN ad omnes CO, qiias funt per- 

 pend.cs in A^'s ECN. illa enim ratio inveniri poteft, et diipla efle ollenditur. Ergo 

 ciirva BFH dupla re(5lse BA. 



Qiiod autem omnes ÇN ad omnes CO duplœ funt fie ollenditur. Anguli E 

 triangulorum CEN gequaliter crefcunt ut numeri i , 3 , 5, 7, 9, 1 1 &c. Ilabent 

 autem finguli crura eidem EC îequalia. funt ergo omnes CN fubtcnfse arcuum 

 aequaliter crefccntium ufque ad femicircumfer.m in circulo cujus radius EC. 



Perpendiculares ver5 CO funt eorundem arcuum omnium finus. atqui omnium 

 arcuum iftorum fubtenfas omnium finuum fuorum duplos efl^e confliat , infinica 

 confideratâ multitudine. nam finus quidem omnes tantundem efficiunt atquc 

 duplum finuum arcuum omnium ufque ad circuli quadrantem; fubtenfae autem 

 omnes duplae funt finuum omnium ad quadrantem, fedduplo plurium numéro; qui 

 finus duploplures,quumfimuldupli fint duplo pauciorum; hinc et fubtenfas omnes 

 ad femicirculum duplse erunt omnium finuum qui ad eofdem arcus pertinent ^). 



') Consultez le „Lemma H". Afin d'obtenir l'égalité des angles ECN et CNE , on doit évidem- 

 ment diminuer l'angle ECD de la moitié de sa différence d'avec l'angle CDE. 



8) Puisque la différence entre CD et CN peut être négligée. 



Il est d'ailleurs curieux de remarquer combien facilement dés ce moment la rectification 

 d'un arc cycloïdal quelconque aurait pu être obtenue. Abaissons à cet effet du point E sur CN 

 une perpendiculaire EK. On a alors arc.BG == 2-CN= 22^CK = 2BE; c'est-à-dire, en 

 négligeant, comme Iluygens commence à le faire de plus en plus librement, des différences 

 qui disparaissent à la limite. 



') Soit « le nombre des divisions. Puisqu'on a corde (jp = 2 sin -<p , il est évident que la somme 

 de toutes les cordes, étendue à la demi-circonférence, est égale au double de la somme 



