366 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 ^ ^^SQ- 1^59* 



[Fig. 2p.] 



Ad inveniendam reélam gequalem parti curvSt ut HG, du(5lâ GE parall.» HA, 

 inveniendum eft qiiaenam fit ratio omnium fubtenfarum ufque ad arcum AE ad 

 omnes finus ab eodem demiiïbs, infinita multitudine utrorumque. hsec enim ratio 

 eadem eft illi quam habent omnes EX deinceps ufque ad A ad omnes pendicu- 

 lares EZ. 



Diétam autem rationem omnium fubtenfarum ad omnes finus cam dico elTe 

 quam habet quadrupla AW finus verfus dimid. arcus AE, 

 ad AT 0. 



Oftendit Archimedes omnes finus ab arcu AE in gequa- 

 les partes divifo demiflx)s eflje ad AT ut AR [Fig. 29] ad 

 RB fubtenfam unius partis '^). 



Similiter ergo omnes finus ab arcu AS demiflî eruntad 

 AZ ut AR ad RB. Itaque omnes finus ab arcu AE ad AT, 

 ficut omnes finus ab arcu AS ad AZ. Et permutando, 

 omnes finus ab arcu AE ad omnes finus ab arcu AS ut 

 AT ad AZ, five etiam ut qu.AE ad qu.AS. 



d'un nombre égal de sinus qui se trouvent tous dans le premier quadrant. Or, lorsque « est 

 suffisamment grand, on peut admettre que les points terminaux de ces sinus sont répartis 

 également sur Tare de cercle. Lorsqu'on les répartit ensuite d'une manière égale sur les deux 

 premiers quadrants, sans changer leur nombre,leur somme ne change pas et peut être con- 

 si4érée comme égale à celle des sinus appartenant aux n divisions primitives de la demi-cir- 

 conférence. 



') AT est le sinus versus de l'arc AE lui-même. 



^) Il s'agit de la „Prop. 22" du „Lib. I" de l'ouvrage : „De spha;ra et cylindro" : „Si in circuli 

 cuiuspiam portione figura multorum angulorum inscribatur, qua; quidem figura latera habeat 

 excepta base inter se aequalia, & numéro paria, deinde redta; lineje ducantur a^quedistantes 

 basi portionis, & qua; latera dictée figurœ coniungant: tune hte omnes ductîB simul, cum 

 dimidiobasis portionis, habebunt ad altitudinem portionis eandem proportionem, quam habet 

 linea illa ad latus figura? dictaî,qua;linea ab una extremitatediametri totius circuli ad latus 

 figurœ ipsi diametro applicatum ducta sit." (p. 23 de l'édition de Bâle; Heiberg, I, p. 99 — 

 — 10 1). Ajoutons que cette proposition d'Archimède est équivalente à l'identité : 



