TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 3^7 



Omnes fubtenfae crefcentes in arcu AE [Fig. 30] 

 L^^^fl^oO sequantiir duplo omnium FP reâiarum quae parallelae (une 



ipli AE et bina quaeque feélionumpimftaconjungunt 3). 

 quum illae in eodem circuli fegmcnto duplo pluresfinus 

 qiiam hse confticuant. Hariim ver6 (ipfi AE parallelarum) 

 dimidiae omnes, five fmus ab arcu ME demifll, ita fe 

 habent ad omnes fmus ET demiflbs ab arcu AME ipfius 

 ME duplo, ficut MO vel AW ad AT per praeced. Ergo 

 ex asquo omnes fubtenfae in arcu AE ad omnes finus ab 

 eodem arcu AE demiflbs eam habent rationem quam qua- 

 drupla AW ad AT. 



Quum ergo fuperius diétum fit eam fore rationem curvas partis HG [Fig. 28] 

 ad reftam TA quam omnium fubtenfarum in arcu AE ad omnes fmus ab eodem 

 demiflbs, quam nunc invenimus efl^e eam quam quadrupla AW ad AT, apparet 

 ipfam curvam HG aequari quadruplse AW. Nimirum ad inveniendam reélam curvas 

 HG aequalem oportetducereGEparall. bafi cycloidis, et divifo arcu EAbifariam 

 in M ducere MW parall. eidem bafi. Eritque quadrupla AW gequalis curvae HG. 

 Jam ver6 quoniam BA sequatur dimidiae curvae BH ^),et A W bis (uti oftendimus) 



aequ. [dimidiae] curvse parti HG hinc-reliqua pars GB œquabitur BA — 2AW. 



hoc efl: ipfi BE redae s), nam hsec aequatur B A — 2 AW ex lemm. fuperiori *'). 



Notandum item quod WK femperaequalis- curvse GB. 



/) = M I 



2S sin p8 -[- sin ne ^os —s 



t^ =— 1_. 



I — cos ne . I 



sin —a 

 2 



et que, lorsqu'on passe à la limite en faisant croître indéfiniment le nombre des sinus, 



/) = » 



on peut , en effet , remplacer le numérateur de la première fraction par 2 2 sin pe. 



D'ailleurs l'application exacte de la proposition d'Archiméde exige de lire, ici et dans 

 l'alinéa qui suit, „duplum omnium sinuum" au lieu de ,,omnes sinus", mais cette inadver- 

 tance de Huygens ne fausse pas les résultats qui suivent. 



3) A F est égale à la corde qui joint les milieux des arcs AP et EF; la corde joignant A au point 

 de la division qui fait suite à F , est égale à PF , etc. 



'♦) Voir le deuxième alinéa de la p. 365. 



5) Ce résultat fut communiqué, le 14 janvier 1659, à de Sluse;le 16 janvier,à de Carcavy;le 

 31 janvier, à Wallis; le 7 février à van Schooten (voir les pp. 313, 3«5— 3'^> 33oet 343 

 du T. II). Il est identique avec celui de Wren , publié par Wallis , en 1659, dans ses „Trac- 

 tatus Duo, Prior, de Cycloide et corporibus inde genitis", etc*; voir la p. 520 des „Opera 

 Mathematica de John Wallis. Volumen Primum, Oxoni», E Theatro Sheldoniano. 1695". 



<5)Voir le „Lemnial", p. 364, où HC (Fig. 26) et AB correspondent respectivement aux 

 lignes AW et BE de la Fig. 28. 



