TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



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qua parciiim ciirvae DC, MN [Fig. 31] centr. gr. invenicur 7). Undc deinde 



deducicur ^) centr. gr. partis DAM effe in P ut fit AP oo i AQ. 



[Fig. 36.] Eli ergo haîc pro- 



'B prieras Cycloidis et 



miranda profefto, 

 qiiod ficut centrum 

 grav. totiiis ciirvae 

 axem ejus dividit, 

 ita quoque centra gr. 

 cujiifque partis reéta 

 bafi parai IcIaabfcifîîE 

 fuos axes dividunt, 

 nempe ut pars ad ver- 

 ticem triens fit axis 

 totius 9). Ita hic BK 



[Fig. 36] eftiBM, 



ideoque K centrum 

 gr. curvse EBF. Cum autem BG femper fit dimidia curvs BE, liinc jam fuper- 

 ficiei magnitudinem qu^ fit converfione curvçe EBF circa bafin EMF facile inve- 

 niemus. habet enim fuperficies ejufmodi ad fuperficiem ad eam quîe fit converfione 

 utriufque reélse GB, BL, circa GL, rationem compofitam ex ratione curvse EBF 

 ad utrumque fimul GB, BL et ex ratione KM ad dimidiam BM, cum in média 

 BM fit centr. gr. duarum GB, BL. Erit igitur fuperficiei ex curva EBF genita^ 

 ad fuperficiem è duabus GB, BL, hoc ell ad duplicem conicam fuperficiem, 

 rationem compofitam ex 2 ad i et ratione 4 ad 3, nam curva efi: ad didlas duas 



reélas ut 2 ad 1 , et KM ad - BM ut 4 ad 3. EU: ergo ratio ea quse 8 ad 3. Idque 



perpetuo. unde fuperficies a tota curva CBD circa bafin ad fuperficiem circuli 



genitoriserit ut 64 ad 3 '°), fi veut 21- ad i. 



7) Voir le deuxième alinéa du § 3 , p. 368. 



8) Au même § 3. 



9) Comparez la note 5 de la p. 369. Dans sa lettre à Pascal (p. 341 ''" T. Il) Huygcns 

 s'exprime comme il suit: „et peu de temps après avoir envoyé cette lettre" (il s'agit d'une 

 lettre à de Carcavydu 16 janvier 1659, p. 315 du T. II). „i'ay encore trouuè le centre 

 de gravité de la ligne Cycloide, et des parties coupées par une parallèle à la base, qui ont 

 cette propriété estrange que leur centre de gravité divise leur axes tousjours en la raison de 

 las. comme vous scavez Monsieur". 



*°) Ce résultat fut communiqué à Wallis dans la lettre du 31 janvier 1659 (p. 329 du T. II), 

 bien qu'il ne soit pas mentionné dans le sommaire que nous en possédons. Cela résulte de la 



