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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



[Fig. 37.] 



[Lemma] '). 



a r c u s Dq d u p 1 u s co d i c o D;* ad rc m a j o r e m 

 QCCe quam diiplam. 



fit r/perp. oD. Ergo D/major quam diipla/o per lemm. 

 fiiperiiis. pag. 8i ^) et multo magis ergo Dr major quam 

 dupla rc , cum fit Z_ D^û obtufus. 



[Quatrième Partie] 3). 



8 Febr. 1659. 



[Fig. 38.] 

 A 



Demonftratio geometrica tangentis in Cycloide. 



Lemma I^ 



GDF perp. AC diametro. cui occurrit ABF. 

 Démon ftr and um rectam DF majorem qÇÇq. 

 arcu DB. 



A^ABC, AGF fimilia funt. A.F co /_ACB. fit BE 

 tangens in B. Ergo /_ FBE oo /_ BC A 0- Ergo L FBE oo 

 00 /_ BFE. Et latus BE 00 EF. Et BE + ED 00 FD. Sed 



BE + ED majores funt arcu BD. Ergo et FD maj. arcu BD. 



réponse de Wallis, où Ton lit: „Interim quam tradis rationemsuperficiei Trochoidiscurvâ 

 circa basin conversa descript^ ad circulum genitorem, nempe ut 64 ad 3, omnino veram 

 esse intelligo" Tp- 360 du T. II). 



*) Il s'agit du „Lemma adjectum" dont il est question dans le premier alinéa de la p. 372. 



') Voir la p. 369. 



3) La construction de la tangente à la cycloïde n'était pas inconnue à cette époque. Van Schoo- 

 ten en publia une dans la „Geometria à Renato Des Cartes édita operâ et studio Fr. à 

 Scliooten" (p. 226 de l'édition de 1649; p. 267 de celle de 1659 et 1683), dont la con- 

 struction de Iluygens se déduit immédiatement. Il fonda sa solution sur l'emploi du centre 

 instantané de rotation, mais il ajouta: „Ca?terùni possem hanc tangentem aliomodo,& 

 meâ sententià elegantiori, magisque Geometrico demonstrare; verùm quoniam prolixior 

 foret, & brevitati hic mihi consulendum videtur, in prîesens eidescribendo supersedebo". 

 Or, tlans cette Quatrième Partie, qui a servi plus tard d'avant-projet aux Prop. XII--XV 

 de la „Pars secunda" de r„Horologium oscillatorium" (p. 37 — 39 de l'édition originale), 

 Huygens s'applique à donner une telle démonstration purement géométrique. 



^) Puisque ces angles sont mesurés tous les deux par la moitié de l'arc BA. 



