37^ TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



[Cinquième Partie] *). 



[Fig. 41.] 





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*) Vers la fin du mois de mai 1659, Huygens reçut enfin les „Lettres de A. Dettonville conte- 

 nant quelques unes de ses Inventions de Géométrie" (voir l'ouvrage marqué c , cité dans la 

 note 32, p. .307 du T. II), où Pascal expose les méthodes qui Pavaient conduit à la résolution 

 des problèmes sur la cycloïde. À ce propos Huygens écrivit à de Carcavy dans une lettre du 

 22 mai 1659 (p. 41 1 du T. II) qu'il admira „de plus en plus la subtilité des écrits de Monsieur 

 Dettonville, mais" ajouta-t-il „il faut avouer que c'est un labyrinthe lors que l'on vent faire 

 la construction de quelque problème". C'est ce qui le porta à entreprendre des calculs précis, 

 d'après les méthodes de Pascal, de la distance à l'axe du centre de gravité d'un demi-segment 

 de cycloïde dans les deux cas spéciaux signalés auparavant par Pascal (voir la note i delà 

 p. 348). Or, la figure du texte nous fait connaître le résultat de son calcul dans le premier 

 de ces cas, tandis que dans la lettre à de Carcavy déjà mentionnée, il dit avoir trouvé dans le 

 deuxième cas (celui où le demi-segment cycloïdal est limité par la droite décrite par le centre 

 du cercle générateur^ pour la distance du centre de gravité à Taxe une valeur qui , exprimée 



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 dans les notations de la Fig. 41, est représentée par la forme— </-] b ,. ,. Après 



quoi il prie de Carcavy de lui mander s'il a „bien supputé." 



Ajoutons que nous avons vérifié , par l'analyse moderne, l'exactitude des deux résultats. 



