TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



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H 



§3 0. 



a 



00 



'^bb 



8 



ib-\-a 

 3 3 ^b + a 



4- -ab aa oo 'xbb 



3 3 3 ^ 



Hbb + ^^b — aa y:) gbb 



•lab — aazobb 



§4. 



-bb—ab—-aa 



2a -f ^b [ad] 4b -\- a [ut] -b - la [ad] 3 _-.!_ 



00 



3^^ 



ib-\- a 



-bb — ab aa 



2a + 2b 



2ab-\ bb aa ,, 



3 3 ^ _3i^_ 



3<7 + 2^ 



_^3 ^3 -lI^^^oo "^abb 



3 3 ^3 3 



2^3 _ ^3 y^ ^abb~^aab 



^ ib^ — 5^^^ zoa^ — ^aab (b zo c -\-a^ ^) 



XVI" de l'ouvrage „De circuli magnitudine inventa" (voir la p. 159 du T. XII). Cela 

 résulte de la'comparaison des notes 27, p. 99 — 100, et 33, p. 159, du T. XII; mais il est pro- 

 bable que Huygens ne s'en est pas aperçu à cause de la dissemblance des énoncés. 

 3) Dans ce paragraphe et dans le suivant, qui se trouve à côté, Huygens compare l'approximation 

 nouvellement obtenue à celles énoncées dans le „Theor. XVI, Prop. XIX" de son ouvrage 

 „De circuli magnitudine inventa", p. 169 du T. XII. 



Or, la dernière équation du § 3 doit être remplacée évidemment par 2ah — aa < bb (puisque 



o < (b — ^)^). Remontant ensuite la chaîne des équations, on trouve b-\ < ^fi * 



d'où il suit (parce qu'il s'agit d'une limite inférieure) que la nouvelle formule donne une 

 meilleure approximation que celle à laquelle elle est comparée. 



Appliquant le même raisonnement au § 4, on trouved'abord (en posant A = <7-j-f, comme 



—bb — ab aa 



Huygens l'indique) 2^3 _ ^^bb > a'^ — 4<?<?^, d'où il suit ^-f 



> 



Zbb 



2a -{-ib ^ ib-{-à* 



résultat qui était à prévoir, puisque la première expression représente une limite supérieure 

 et l'autre une limite inférieure. 



Ajoutons ici que l'article de M. F. Schuh, dont nous avons fait mention dans la note 51 à 

 la p. 174 du T. XII, a paru en 1913 et 1914 dans le T. III (Série IIIa) des Archives Néer- 

 landaises (p. I — 178 et 229—323). On y trouvera une étude approfondie, d'après une 

 méthode nouvelle, des diverses approximations qu'on a proposées pour l'arc de cercle. 

 ■♦) Outre les annotations que nous venons de reproduire, on trouve encore aux p. 75 et 76 du 

 Manuscrit A des calculs qui se rapportent à l'application du théorème nouveau aux cas des 

 polygones à 16 et à 60 côtés. 



