XV). 

 Ci(î59-] 



[Recherches sur la théorie des développées.~\ 



[Fig. I]. 



AC DO ^ ; 1. r. es 00 ^; BD co c; BE DO //. 



AB W [ad] es (^) [ut] BD (0 [ad] 



AB 3) (^) [ad] es (y) [ut] BE C^) [ad] EG^^'^ 

 DF(^^'"y[ubtr].DE(r-^);EF(^^-f4-/) 



*) La Pièce, que nous avons divisée en paragraphes, est empruntée aux pp. i8i — 185, 192 — 

 208 et 226 du Manuscrit A, 



») Dans ce paragraphe Huygens s'occupe de la développée de l'ellipse. La méthode suivie pour 

 déterminer cette courbe est expliquée par lui dans la „Prop. XI" de la „Pars tertia" de son 

 „Horologium Oscillatorium" (p. 81 — 82 de l'édition originale). Pour l'exposer en quelques 

 mots, soit R le point où les lignes KE et HN (parallèle à l'axe BC) de la Fig. i se coupent, Z 



HZ HN HN 



le point d'intersection des normales consécutives H F et KG; on aalorSp^= p^ ^^hr ^ 



XpQ = ^ Xpp- Par suite, afin de connaître le point Z de la développée, qui correspond 



Of DF 



au point H de l'ellipse, il suffira de déterminer les deux rapports — p et p^. Or, dans la pré- 

 sente Pièce, Huygens commence par chercher le deuxième rapport, qu'il trouve égal à 

 - __, ; ensuite il remplace le premier rapport par ^p: dont il ne diffère qu'insensiblement à 



cause de la situation rapprochée des points R et H. 

 3) Lisez A C. 

 *) Calcul de la sous-normale. La formnle se déduit facilement de celle pour FC de la p. 317 en 



substituant b pour r, a pour q et — a — c pour x. 



