388 



TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



DE C<^-^)[ad]FG (^^-^+ ^-^) [ut]^c-^^[ad] bd-bc -\- ac-ad 

 [Fig.i.] [i.e. iit]^[ad]^-^. 



W^ DC (^a - c\ DA (^a + c\ [DA - DC] 



(2O [ad] DC(^^J ^-c^ [ut] AC C^) [ad] CQ 





-^?^? — ^C 



<1C 



ad [de] CD 



I 



^^-c; QD — 



aa — 2CC , 



2C /?' 



aa— 2CC 



^^ [adde] DF ^; QF 



—aa—2cc , 

 ratio HZ ad ZF componitur ex rationibus QF \^ ;rr~~"^'^y [^^] Q^ 



2C 



a 



-aa — icc 



ic 



et DE ad FG [h. e.] ^ ad<^ — b *). Ergo efl: ea quae— ^^ _ 2<g(7C+ ibcc 

 [ad] — a^ — iacc- —aah + 2^c^. Ergo HF ad FZ iic — aab [ad] — a-'— laac— 



—aab-\'2bcc[h.e.'] [ut] —aab [ad] 2a— 2b in —aa—cc. 



HF ad FZ [componitur] ex --^<« [ad] —aa—cc [et] ^ [ad] /Sf — ^ 3^. 



4 4 



*) Cette proportion résulte immédiatement de celle (DA : DC = QA : QC) qu'on trouve for- 

 mulée dans la „Prop. XXXV I" du „Lib. 1" des „Con." d'Apollonius; voir la p. 26 verso de 

 l'édition de Commandin. 



2) Consultez la note 1 de la page précédente. 



3} À l'aide de cette relation il est possible de construire la développée de l'ellipse point par 

 point; mais Huygens désire connaître l'équation de cette courbe afin de savoir si elle est algé- 

 brique et jusqu'à quel degré son équation s'élève. À cet effet il prend pour origine le point V 

 de la Fig. 2, posant VO = x,OZ = v. Or, afin de trouver le point V, il suffit de remarquer 



que CV est égal à la limite de DF = — ■ pour BD = c = — a. On a.donc CV = — ^. 



<z 2 2 



^) Le segment BD est déjà représenté par c (voir la première ligne du présent paragraphe). Or, 



