TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À I 659. 1659. 



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VO 00 jc; OZ co v; T5D co z 4). 



HF ad FZ [h. e.] -aab [ad] ^ — ^ in - ^^ — ce 

 4 4 



7 , /az — bz'm-aa—cc^ 



,^/^bz\ , T,^ / 4 



[ut] DF(^)adFO 



-a^ 



La-z--b DV\ 



2 2 



bz 



az — bz in -aa — ce 



.^3 



DF 



FO 



ad[dc] 



VO 



ccbz — acez -f ^a'' — ■^a'^b 

 o o 



00 a:; 2 DO 



-a^ 



-a* a^b — a^x 



2 2 



^aec — ^bee 



a [ad] b [ut] ^^-22 [ad] ^^^-^^^ q.DH 



il semble que Hiiygens n'a remarqué cette double représentation que beaucoup plus bas 

 (1. 7 de la p. 390), où il posée = 2. 

 S) Huygens applique ici la „Prop. XXl" du „Lib. I" des „Con." d'Apollonius (voir la note 3 de 

 lap. 340); malheureusement il écrit pour le troisième terme de la proportion aa — 22, au lieu 



de- aa — 22, et cette erreur fausse les calculs qui suivent. Ainsi l'équation finale à laquelle 



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 il arrive dans le cas général devient, après correction: 



èyv y-\-2aypp - {-ay^ 

 iapyy — bpvy-\-ap^ 



DO 



V^f- 



On en déduit: 



Çh'^ -\- '2ap' -}- ay^y y^ — Ç2ay'—bv^ -{- ap^y p' = 0.' 



Il est vrai que cette équation est du huitième degré tandis que la développée de l'ellipse est 

 une courbe du sixième degré, comme Huygens lui-même l'a trouvé plus tard (comparez la 

 notes de la p. 394); mais, lorsqu'on y substitue —/>=' pour y', on voit qu'elle est divisible 

 par 3;2-|_/)2,ct l'équation qui reste est alors, en effet, identique à l'équation bien connue 

 de la développée de l'ellipse. 



Ajoutons que Huygens a été plus heureux dans le cas de l'hyperbole, qui est traité dans le 

 paragraphe qui suit. 



