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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



[Fig.3.] 



-^/7/5f; dividende, ratio KG [ad] GZ 



[ut] — ^^^ [ad] a-\-b. ce aa ') 



KG [ad] GZ [five] -^^^ [ad] 



a + b.cc- ~aa [ut] DF Ç^ [ad] Fn 



(^ïc + bc. ce aa\ 



flt^OO^»);DF 05—00 



ooc;Ffl 



2e^ caa 



2 



-^/^ 



DV o) BD- BC-CV [00] c--a--a^') oo c-^ [adde] DF (c) [et] Fn 



(^^— )[fit]Vnoo 



8^3-^3 8C3 



^^? 



— 00 y 00 Bn ; <^ ^ — V/ ^ aay x BD oo DF 



2 

 6\ec . 



qu.DF (cô [ad] q.DI I Qe - -aa^ [«c] q.F^ (^^ i" q"-^^ - -^^) 



[ad] q.nZ C^O 



') La construction point par point de la développée est donc trouvée. Il s'agit dans la suite delà 

 détermination de son équation. 



2) Huygens ne continue pas les calculs pour le cas général. Dès ici il se borne à celui de l'hyper- 

 bole équilatère. 



3) On a CV =— /7, puisque C V est égale à la valeur limite de DF pour c =—a, 



Puisqu'on a BjQ = VQ + CV -f BC = ^IzH^-f-L^ _1_ _L^ = If!. 



S) Valeur de l'ordonnée de l'hyperbole équilatère correspondant à l'abscisse BD = r. 



^') L'équation de la développée de l'hyperbole équilatère est donc trouvée. Il s'agit maintenant 



de la rendre rationnelle. A cet effet Huygens pose 1^^^ = ^. 

 7) Cette équation est obtenue en substituant la valeur de ee, déduite de l'équation précédente, 



dans la première équation /= 2>^ee — ^^ae. 



