394 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À I 659. 1659. 



00 lyaavvyy 



eftnihil '^X\\\àiO^\^2iVCiz\^\i.yy — aa — vv — ^'Jyyaavv [ooo] ■) 



-^+ \/ -yy — yv ^^ ^ ^ 



a y 3*^-^ 3 12 '^ 



-7^^ + -yy vv + d\/ . do ^ ^ 



633 



Layy — avv + -aa\/ . + -3'J' ]/ . vv\^ , ::o ayy zo <?» 



'^ ^ 3 3 3 



-ayy -\ — avv 



--yy vv aa:x) vix idem 



r)/-^ Q 12 2 , I I ^ 



3 3-^*^ 3 



hîec methodus hic opcinie adhibetur quia fine Huddenij régula ^^ pervenitur ad 

 aequacionem 6 dimenfionum tantum s). 



*) Huygens mentionne ce résultat dans la „Prop. X" de la „Pars IIT'de r„Horologium oscilla- 

 torium", p. 8o de l'édition originale, seulement on y doit lire „DN, x" au lieu de „CN, x". 



s) On obtient ce résultat par la résolution de l'équation quadratique 2>^ee — 3<7^^=/ qu'on 

 trouve au lieu indiqué dans la note 1 1 de la p. 393. Le choix de la racine est motivée 

 probablement par ce que dans la partie VZ de la développée, que Huygens considère, on 



a toujours BH = 3^ > BC = — a. 



3) Comparez le résultat (y* — ^* — i?*)' — 27^-31^?;- = 0, obtenu quelques lignes plus haut; mais 

 on vérifie aisément que les deux résultats sont identiques. 



"♦) Il s'agit de l'article de Mudde „Epistola prima de reductione œquationum", qui occupe les 

 p. 406 — 506 de la seconde édition (de 1659) de la „Geometria Renati Des Cartes opéra Fr. à 

 Schooten", citéedanslanote5,p. 360 du T. II. C'était surtout la „III Régula", p. 41 4 de cet 

 articlequi a pu servir à découvrir le facteur •y* + a"^ par laquelle l'équation du huitième degré 

 de la p. 393 peut être divisée. Voici la suscription de cette règle: „Regula, Qua? modum 

 docetreducendi omnem !Equationem,quaîproduci potest ex multiplicatione duarum aliarum, 

 quarum una literam aliquam comprehendit, qu» in altéra non continetur; & quK litera non 

 habet eundem dimensionum numerum in diversis Terminis". Or, en posant î; = o, la régie 

 amène les expressions y — a,y-\-a Qt y + a'^ comme facteurs possibles de l'équation du 

 huitième degré. 



5) Remarquons que dans le cas de l'ellipse et dans celui d'une hyperbole quelconque la méthode 



