TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 39^ 



[f »g- 4.] BNP eft curva I Icuratij ') , ejus lat. r. c» 



00 ^ 00 BV 00 VN. NO parall.Bn. VZ eft 

 curva ejus naturse ut qu.nZ in nO five ^, 

 fit 00 cub OP. dico cuivis ejus parti reélam 

 asqualem inveniri pofTe. Sit BR média pro- 

 portionalis incer BV , Bn , hoc eft oo \/ay, 

 ergo applicata RM erit l/ÇTâôy. Sumatur 

 BF 00 RM 8), vel fumatur VF oo SM, erit 

 FZ tangens in Z. divifâ BF bifariam in D, fit 

 DM perpendicularis CF. et occurrat ei pro- 

 dufta ZH in II. Erit ZII minus CV oo VZ 

 curvse ^^. 



nota CV 00 CB 00 - . 



linea flexilis CVZ evoluta per C defcribit 

 hyperbolam CH cujus lat. r. et tranfv. oo 2VC vel VB. 



Si fumatur CT 00 OP fiet TXoo nZ '"), unde facile erit curvam VZ 

 defcribere. 



conduit également à une équation qui ne s'élève pas au dessus du sixième degré. C'est donc 

 bien probablement en appliquant cette méthode que Huygens a obtenu ce même résultat, 

 qu'il formule dans la „Prop. X" de la „Pars III" de r„Horologium osclllatorium", p. 80 de 

 l'édition originale, sans faire connaître les calculs dont il l'a déduit. 

 *') Afin d'expliquer ce qui suit, nous devons remonter à l'équation ayy — ^ay/ Ç aay* + 

 -\- ^aa{/ Ç! ayy — a^ CO avv (voir la ligne 4 de la p. 393), qu'on peut écrire: (v/^<?;y- — ay = 

 =:ay^. Dans cette équation a représente l'axe réel de l'hyperbole équilatère CH des Fig. 3 

 et 4, 3» l'abseisse BH et v l'ordonnée liZ d'un point quelconque de sa développée VZ. Posant 

 donc £lP = \/^ay^ , jQO = tf, on aura, comme dans le texte, 0P3 = /?nZ^. Mais, puisque 

 nP3=/2. Bn-,la courbe BNP, décrite par le point P, sera la „curvaHeuratij", c'est-à-dire 

 la courbe dont van Heuraet avait fait connaître la rectification dans l'article ^Epistola de 

 transmutatione curvarum linearum in rectas", publié par van Schooten p. 517 — 520 de 

 l'édition de 1659 de l'ouvrage mentionné dans la note 4. 



'') Puisque CB = —a, comme demi-axe de l'hyperbole, et C V = —a d'après la note 3 de la p. 392. 



') Il s'agit de construire à l'hyperbole CH la normale HZ, qui touche la développée au point Z. 

 Or,onaBF = BD + DF, où BD = f (voir la première ligne de la p. 391) et où DF est dans 

 le cas de l'hyperbole équilatère = BD, par suite BF = 2r; mais on a trouvé plus haut (voir la 



troisième ligne d'en bas delà p. 392) — =3?=Bn;donc BF= P^a^y = RM. 



9) À cause de la théorie des développées dont Huygens venait de découvrir les principes. 



") On a CT^ = OV^ = a.ilZ^ = a.TX-; au lieu d'exécuter la construction à l'aide de l'hyper- 

 bole, Huygens aurait donc dû se servir delà courbe BNP, comme c'était évidemment son 

 intention. De cette manière, en considérant la courbe BNP comme donnée, Huygens était 

 en possession d'une méthode très simple de construire la courbe VZ par points. 



