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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 Â 1659. 1659. 



[Fig. 4-] 



q.DF (ce) [ad] q.¥H(jicc — —aa'^ [ut] 



aa [ad] xx ') 



ce aa (ratio Fn ad FZ) 



[ad] ]/^2 



[ut] a [ad] X 



[ut] a [ad] X 

 — jir:»; V ^^'*3'3' oo —aaVÇa^yy -a^ 



aa 



a^ 



a^ 



laa — XX 



00 V^ ^ ayy 



8^'^— I la^xx -h 6/î^a:* — a;*^ -^-^ cub. 2^^ •— ^ca; 

 rpatium quadrare pofTum 3). 



DO 3^3; hujufmodi curvae *) 



') Afin d'expliquer cette dernière partie du présent paragraphe, remarquons d'abord que la recti- 

 fication d'une courbe donnée entraîne nécessairement la quadrature d'une autre courbe. Or, 

 il est clair que la développée de l'hyperbole est algébriquement rectifiable puisque sa longueur 

 V Z (Fig. 4) est égale à la différence HZ— VC. Quelle est donc la courbe correspondante dont 

 la quadrature dépend de la rectification de cette développée? Voilà la question que Huygens 

 se pose pour le cas de l'hyperbole équilatére. 



Soit d% un élément delà développée; on a alors -r = — - , où 6X1 = ^. Posant donc -7- = 



^^ d:j Fil ^ dy 



X 



= - = q) (y'), il est évident qu'on peut carrer la courbe x = a(p (y"), parce que pour cette courbe 

 xdy = ads. Il s'agit donc, pour trouver la courbe cherchée, d'exprimer xen fonction de 31 à 

 l'aide de la relation — = -^=p^ = prj, c'est-à-dire, en employant les notations indiquées 



au commencementde ce paragraphe, — = 



" V-' 



; , puisque dans le cas de l'hyperbole 



-aa 



équilatére DF = BD=f et FH = i/DF' -f HD^ - y/ 2c" -a-, tandis que c = —\^/a^y 



d'après la note 8 de la page précédente. 

 ') Voir plus loin (Fig. 5) la construction de cette courbe. 



') Remarquons qu'on a, en effet 



■/ 



-dx- 



(y^a^—x^y 2]/2a''—x^ 



^) Construction de la courbe V = - — - — . 



^ (\/2a'-x'y 



5) Dans ce paragraphe nous réunissons les renseignements que les manuscrits nous donnent sur 

 l'invention , en 1 659, <ie la théorie générale des développées et des courbes parallèles. En partie 

 ils ont servi d'avant-projet pour les „Definitiones I — IV" et les„Prop. I — IV"dela„Pars 



