TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 399 



[Lemma l.] 



dî^to puncto A in ciirva qualibet verfus eandem partem cava, 

 [FIg. 10.] ^^co aliud infuper pu net uni in ea 



fumi po ffe ut B, in quo fi recta 

 curvam contingat ut BC, atque oc- 

 currat tangenti in A, angulum cum 

 ea faciat ACB quovis dato ma- 

 jorem 3). 



datus enim fit angulus GHA. Ducatur AD 

 quœ faciat fuper tangcntem AC angulum acu- 

 tum DAC minorem corn pleine iito auguli dati GHA ad duos reélos. Manifeftum 

 itaque e(l curvse partem quandam ut AB incedere intra angulum CAD, in qua 

 parte accipi pofllt punélum ut B quod magis dillet àb reéla AD, omni alio curvae 

 punélo inter ipfum B et A fumto. quare ab eo punélo fi ducatur BE parallela AD 

 occurrenfque tangenti AC in E, ejus pars BE tota cadet extra curvam, acproinde 

 vel ipfa tangens erit in B, vel fi in B tangens alia fuerit ut BC ea incedet intcr 

 curvam BA et reélam BE. Si ergo BE tangens fuerit erit angulus BEA una cum 

 EAD duobis redis sequalis quia BE parallela AD. atqui angulus EAD cum fit 

 minor complemento anguli GHA ad 2 re6tos, additus proinde ang.° GHA minor 

 erit compolltus duobus reélis, ergo angulus BEA major erir angulo GHA. Atque 

 ita conrtabit jam propofitum, quoniam BE, AE funt tangentes curvse. At fi BC 

 demum tangens fuerit, erit ang. BCA major adhuc angulo BEC erit enimaequalis 

 ambabus fimul BEA et EBC, quoniam C cadit necefl^ario inter A et E. Ergo fie 

 quoque confiât propofitum. 



[Lemma IL] 



Si fuerit curva in eafdem partes cava, et angulo tangen- 

 rp. -, tium contenta; ab eaque pars abfcindatur; 



'f. ' comprehendetur pars reliqua angulo tan- 



gent i u m m a j o r i q u a m fit angulus t o t a m 

 c o m p r e h e n d e n s '»). 



Sit curva ADB tangentium AC, BC angulo compre- 

 henfa ACB. abfcindatur auteni pars BD et fit FDE tangens in D. Ergo angulus 

 comprehendens partem reliquam DA c(l DE A. dico itaque hune efle majorem 

 angulo ACB. 



Cum enim Dpunétum fit intra triangulum ACB; et per punftum Drefta tranf- 

 eat EF neceffe eft eam utrinque produ6tam occurrere duobus trianguli ACB 

 lateribus, vel uni lateri occurrentem parte alia incidere in angulum aliquem A, 



