TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 40 I 



AQ, et in divifionum punétis ducantur tangentes, quibus curvae figura quaedam 

 reftilinea circumfcribatiir AKLMD ncccfîc ell angulos fingulos AKB, BLC,&c. 

 majores efTe angiilo T. quoniam fi partes AB, BC, CD lingulse a^quales forent 

 ipfi AQ, angiili tangentium ipfas comprehendentium (inguli vel sequales vel mino- 

 res eïïent angiilo T, nunc autem partes diébe funt ipfa AQ minores; idcoque 

 angulos K, L, M ipfas comprehendentes majores efTe necciïe eil angiilo T per 

 prjec. ') lidem angiili itaqiie multo majores erunffmgulianguloMKF; Acproinde 

 prodii(ftis AK, BL, CM donec conveniant cum réélis BN, CO, DP, qiiae fuper 

 curvam AQC five fuper tangentes BK, CL, DM pofitae fmt perpendiculares, 

 erunt anguli NKB, OLC, PMD, priorum nempe refidui ad 2 reélos minores 

 finguli angulo FEG. habent autem A^^ KBN, LCO, MDP angulos reftos B, C, 

 D. itaque ratio KB ad BN, item LC ad CO, et MD ad DP major erit quaeque 

 ratione EF ad FG. Sed AB eft major quam BK, quia in triangulo AKB angulus 

 K cui fubtenditur AB ell obtufus; itaque major multo erit ratio AB ad BN quam 

 EF ad FG. Eademque ratione major ratio BC ad CO, et CD ad DP quam EF 

 ad FG. Quare conltat propofitum. 



[TheOrema III.] 



Duae curvae exiftere nequeunt quae fint in eafdem partes 

 cavae al ter unique commune m terminum habeant, fintque ita 

 ad fe invicem comparât ai ut recta omnis quae alteram earum 

 ad rectos angulos fecet eadem producta etiam reliquam ad 

 rectos angulos fecet*). 



[Pig- '3.] Sint enim fi fieri potefl: ejufmodi 



linese curva ABCDES et AFGHKR 

 "R videlicet quae fint in eafdem partes 

 cavae, et communem habeant termi- 

 num A , atque ita fint comparatae ut 

 quaîlibet reétae BF , CG quîE alteri 

 ad re<5los angulos occurrunt, etiam 

 alteri fie occurrant. 



Quoniam ergo ab A termino diverfae incedunt, poterit in exteriori curva 

 punétum aliquod fumi ut K ^) 



*) Voir le „Lemma H" qui précède, p. 399. On lit encore dans le manuscrit au bas de la page: 

 „Lemma quod major angulus minorem portionem complectitur". 



5) Comparez la „Prop. IIl" de la „Pars IH" de r„Horologium oscillatorium", p. 63 de l'édition 

 originale. 



■♦) Huygens arrête ici la démonstration parce qu'il s'aperçoit que pour l'achever il a besoin du 

 lemme qu'il fait suivre (voir la p. 402). Or, en admettant que ce lemme soit prouvé, on peut 



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