402 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



[Lemma III.] 



Si fuerint du se curvse commun ium perpcndicularium atque 



in eafdem partes cavœ CD, AB [Fi g. 14]. 

 Interiorem au te m duarum AB tangat 

 recta E A_F in p u n c t o A u n d e d u c a t u r 

 perpend. AC ad curvam exteriorem: per 

 a 1 i u d V e r o p u n c t u m fu m t u m in recta E F 

 eaque ejus parte quse inter utramque cur- 

 vam interjacet ut F, ducatur alia recta 

 curvis perpendicularis DFB. dico hujus 

 p a r t e m F D , inter r e c t a m E F et curvam exteriorem inter- 

 ceptam minorem eCCe recta AC. 



Si enim non, erit DF vel sequalis vel major refta AC. Sit primo sequalis, et 

 intelligatur per A proccderc curvam AHF paralklam curva CD '); fieri enim 

 potefl: cum CA^ DB non concurrerint adhuc^')^ nam occurrunt curvse AB, in 

 eafdem partes cavse in quas CD. Tranfibit ergo curva AHF per F. eritque tota ad 

 partes redise AF ubi et CD cum fît cava verfus eafdem partes atque CD. Itaque 

 refta AF nequaquam continget curvam AHF in A: quod efl: contra propofitio- 

 nem . . . ^) Cum enim Al IF curva i\t parallela curvse CD, huic vero occurrat AC 

 ad ang. reélos, eadem AC etiam curvse AHF ad reftos angulosoccurrere deberet *). 



facilement reconstituer la suite de la démonstration à l'aide des indications que la „Prop. III", 



citée dans la note précédente, nous donne. A cet effet nous supposons que le segment Q soit 



choisi de sorte qu'on a Q > courbe ABC DE. Ensuite, d'après la proposition précédente, on 



j- . , , *T.^,^T^ j . , AB BC CD DE^ Q ^ 



divise la courbe A BCDE en tant de parties qu on a partout; y^,^rvp,^^-j:r, ft^t >-j7^, où 



AL, BM, CN, DO sont des tangentes à la courbe AS et LB,GC,HD,KE des perpendicu- 

 laires aux deux courbes. 



, AB-f BC-f CD + DE ^Q ,.f,. courbe ABCDE Q 



Un a donc lb + MC + ND-j-EO -^KE' -^ '^ LB-f MC + ND4-EO -^KE* 

 Mais,d'aprèslelemme,onaKE=KO-f EO<HN-f ND4-E0<GM-f MC-f-ND-+- 



4- EO <LB+MC + ND4-E0. On en déduit ^^^^^^^^^- > ]^» et par suite courbe 



ABCDE >Q, ce qui est absurde, puisqu'on a, par supposition, Q > courbe ABCDE. 



Ajoutons qu'il nous semble que Huygens n'a pas été satisfait de la démonstration du lemme 

 en question , qu'il n'a pas achevée non plus. En effet, dans la démonstration de la „Prop. III", 

 citée dans la notes de la p. 401, il a su éviter l'emploi de ce lemme et sur la dernière des 

 deux pages d'où nous avons emprunté le lemme, Huygens a ébauché quelques figures où 

 l'on retrouve les lignes auxiliaires dont il s'est servi dans cette démonstration. 

 *) Voir au troisième alinéa de la p. 403 qui suit la définition des „curvaî parallelje", dont la 



