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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 '^ ^^59- ^^59- 



[Fig. 18.] 



§ 4 0. 



[Premier e Partie.] 



Si ABF fit di«midia cycloides, cui 

 circiim applicatum fit filuni feu 

 linea flexibilis ABF, caque firmata 

 in A, capite altero ab F recedens 

 c u r V a m q u a n d a m d e fc r i b a t f e m p e r 

 t e n fa m a n e n s , e a c u r v a , p u t a FDE , 

 crit dimidia item cycloides ipfi 

 FBA sequalis fimilifque. 



BCD tangens in B. CD oo CB »). oftend. D eiïe in cycloide FE. Sit BL 

 parall. AH, et jungatur LF. Ergohîec parai). BC 3) et asqualis. Ergo / / eft 

 FCBL. Sed LB oo arcui LF ^). ergo et CF oo arcui LF. 



Sit circulus genitor MDC tangens in C rcétam FK , ubi et circulus BG. Ergo 

 punélum D cil in circumferentia MDC. Sed et arcus CD oo CB vel FL, hoc ell: 

 reélîE CF. unde punélum D neceflario in cycloide FDE. 



Porro cum BD fit dupla BC fiv FL remise , çujus dupla quoque ell curva FB s) 

 apparet, reétam BD una cum curva BA aîquari curvse ABF . hoç ell redae AE. 



') Dans son „Horologium oscillatorium" (voir la Prop. XI de la „Pars tertia", p. 82 de l'édition 

 originale) Iluygens nous dit expressément qu'il avait appliqué en premier lieu à la cycloide 

 la méthode, décrite dans la note 2 de la p. 387, pour déterminer la développée d'une courbe 

 donnée. Il avait trouvé que pour la cycloide on a HN = 2FG (voir la Fig. i de la p. 388) 

 lorsque AC représente la base de la cycloide, d'où il suit que pour cette courbe FZ devient 

 égal à H F. 



Cette assertion de Iluygens est encore confirmée par une lettre du 10 février 1662 à 

 Moray où l'on lit (voir la p. 51 du T. IV): „La propriété de la Cycloide, de ce que par son 

 évolution, il se décrit une courbe pareille n'estoitpas diflicile a démontrer après que Monsieur 

 Wren a découvert la dimension de cette ligne, mais a trouver méthodiquement la dite pro- 

 priété comme j'ay fait, il y avoit plus de peine". 



Or, cette première application méthodique de la théorie générale des développées, qui 

 doit donc avoir précédée les calculs des §§ i et 2 (p. 387 — 397), est perdue pour nous, 

 puisqu'on ne la retrouve pas dans les manuscrits que nous possédons. 



Ce qu'on y trouve sur la détermination de la développée de la cycloide, nous l'avons 

 reproduit dans les deux parties qui composent ce § 4. 



La Première Partie que nous croyons antérieure à l'autre est empruntée à une feuille 

 détachée, la Deuxième à la p. 226 du Manuscrit A. 



') Cette supposition était donc probablement suggérée par le résultat dont nous avons parlé 

 dans la note précédente. 



