XVI. 



1 659- 



[Confîru&ioti de la tangente à la quadratrice de Ditwflrate.^ 

 6 Nov. 1659 "). 



A 



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M 



'j Cet Appendice emprunté à la p. t66du Manu'^crit E contient une nouvelle détermination 

 du centre de gravité de l'espace limité par la cycloïde et par sa base (comparez le § 5 de la 

 Pièce N°. XI, p. 353 — 355). Cette fois la détermination est basée sur les propriétés de la 

 développée de la cycîoVde. 



") D'après le lieu que cet Appendice occupe dans le Manuscrit E. 



3) Dans la figure de Iluygens la courbe DAP représente une epicycloïde, IIC sa base circu- 

 laire, EI3 sa développée. Nou5 reviendrons plus tard sur les recherches de Iluygens sur les 



AB 



épicycloïdes. Pour le moment il suffit de rappeler que pour une telle courbe le rapport T-rr; 



est constant. 



*) Nous avons ajouté la lettre K à cette figure. 



5) 11 s'agit des solides de révolution des espaces BAL et BCL tournant autour de la ligne KL 

 qui est la base de la cycloïde KAF-. En effet, considérons les espaces infinitésimaux de la Fig. 2 

 qui correspondent aux espaces MCDA et EIICB de la Fig. i. D'après le théorème qui précède 

 ils sont ici dans le rapport de 3 à i , puisque dans le cas de la cycloïde on a BA [Fig. i] = 2CB 

 (voir, p. 405, la Deuxième Partie du §4). Or, il est facile de montrer que les distances à KL 



[Fig. 2] de leurs centres de gravité sont dans le rapport de ~ à — , c'est-à-dire de 5 à 3; 



d'où il suit, par le théorème de Guldin, que les solides engendrés par ces espaces infinitési- 

 maux dans leur rotation autour de la base de la cycloïde sont dans le rapport constant de 5 à i 

 et, par conséquent, que les solides engendrés par les espaces BAL et BCL sont dans ce même 

 rapport. 



**) Par le théorème de Guldin, P étant le centre de gravité de l'espace KAL, et O celui de 

 l'espace KCL. 



") V est la projection, sur l'axe AB de la cycloïde, du centre de gravité M du triligne ANL. On 

 a donc B0 = AV à cause de la congruence des trilignes CBL et LAN. * 



^) Z est le centre de gravité du rectangle KN circonscrit à la cycloïde KAL; V et P sont les 

 centres de gravité des parties qui composent ce rectangle, savoir: l'espace cycloïdal KAL 

 égal à trois quarts du rectangle (voir le premier alinéa de la p. 348), et l'ensemble des deux 

 trilignes, comme ANL, qui restent. 



') Voir le calcul qui suit. 

 '°) Résultat conforme au résultat obtenu au^ 5 de la Pièce N°. XI; voir la dernière ligne de la 



p. 355. 

 ") Le texte de cette Pièce, qu'on trouve à la p. 256 du Manuscrit A, a déjà été reproduit dans la 

 note 19 de la p. 440 du T. X. Nous nous bornerons donc ici à ajouter aux données de cette 

 note que la quadratrice de Dinostrate est décrite dans les „Mathematicae Collectiones" de 

 Pappus, dans l'introduction à la „Prop. XXVI" du „Liber IV"; voir la p. 57 recto de 

 l'ouvrage cité dans la note 3 de la p. 259 du T. IL 



