CONTRIBUTIONS AUX COMMENTAIRES SUR LA „GE0METRIA", 1 659. 42 I 



30 libri 4^' Colleftionum Mathematicarum 7). In ciijus folutionem eos, qui id pcr 

 Conica vel Linearia^) , hoc ert, per improprium genus folverc quaefiverunt, duni 

 illud pro Piano Problemate habet, merito reprehei\dit. Quoniam autem vir doc- 

 tiiîîmus ac de Machetnacicis ftudiis perinde mcritus Alexander Anderfonus*) in 

 exercitione fiia 5^» di(5liim Problema non levibus indiciis fequcntis argumcnii 

 tuiiïe innuit, fe'qiie ibidem fcribit Analyticâ iuâ duce tandem reperifTe abfque 

 folida inclinatione (ut Pappus loquitur) non pofTe definiri: vil um fuit id ipfum 

 hic loci, in hoc rationum aequilibrio autoribus illis diirentientibus,cuivisinqui- 

 rendum proponere. 



Problema* 



P a r a b o 1 a data, è p u n c t o , i n t r a vel extra e a m d a t o , r e c t a m 

 lineam ducere, quse Parabolae ad rectos angulos occurrat. 



Etcnim fi in hujus Problematis folutione invel^iganda , reétam , quse ad axcm 

 è punfto in Parabola, ad quod quaîfita reéla duci débet, pcrpcndicularis dcmitti- 

 tur, pro incognita quantitate accipiamus: incidemus in aequationem Cubicam , 

 qu3e nullo modo erit redu6tibilis,&tanicn fecundùm regulam generalemp. 85 '°) 



note p de la p.419) l'équation de la courbe peut être mise sous la forme r — / = n(j-' — g), 

 où maintenant r = F3 , r' = H3 , f— AF , ^ = AH = AS , « = A5 : A6. 



3) Voir le troisième alinéa de la p. 305 du T. I. 



*) Cette circonstance se présentera toutes les fois qu'on a uf > 5-. Or , au lieu cité dans la note 

 précédente, Iluygens formule cette même condition , puisqu' on y lit : „Imo etiam versus A 

 convexa erit quoties IIA ad AF minorem rationem liabebit quam A5 ad A6". 



5) Voir la p. ss^ de l'édition de 1659 de la „Geometria". Le passage qui va suivre fait partie de 

 la note S qu'on trouve déjà dans l'édition de 1649 (p. 278) , mais sans le passage en question 

 qui fut ajouté évidemment à propos de la lettre de Iluygens à van Schooten du 20 septembre 

 1653 (p. 242- 243 du T. I). 



") Van Schooten avait fait remarquer dans la première partie de la note S que lorsque dans 

 l'énoncé d'un problème on suppose qu'une conique soit donnée, et que l'analyse du pro- 

 blème amène une équation du troisième ou quatrième degré, il est toujours possible de 

 résoudre le problème en question par la règle et le compas en utilisant la conique donnée. 

 Un tel problème peut donc être considéré en quelque sorte comme un problème plan , quoi- 

 que ce soit au fond un problème solide. 



7) Nous avons reproduit le passage en question dans la note 5 de la p. 82 du T. XII. 



^) C'est-à-dire, par des lignes plus compliquées que les coniques. 



î') Consultez sur Anderson et sur son ouvrage la note 3 , p. 243 du T. I. 



'°)I1 s'agit de la „Façon générale pour construire tous les problesmes solides, rednits a vne 

 Equation de trois ou quatre dimensions" (voir les p. 464—469 du T. VI de l'édition d'Adam 

 et Tannery des Œuvres de Descartes ou les p. 85—90 de l'édition de 1 659 de la „Geomctri?")* 

 où Descartes enseigne à résoudre ces problèmes à l'aide d'une parabole et d'un cercle. 



