CONTRIB. AUX COMMENTAIRES SUR LA „GEOMETRIa". APPENDICE. 1654. 427 



tiinc/) 00 m et nt illius quoqiic loco fabdituendiim. At hifce obfervationibus non 

 eric opus 11 formula univcrfalishaccllatuacur^^ oo q— "^ + 1/ mm-^ox—^xx. 



Eric vcro lat. rcii.m [/^^'"'^^ a,,r^ \/ÏP^o. tranlVcrfu,,, 



ail /^ Apmm . , , , „. . nx . 



t)- y l ^ ^^ '"'^^^^ noriim quse pzz maal. Si pro termino — habcatur x , 



oportcc Ciimerc KL do IK vel AB et diicerc IL. Ratio autcm lineac IK vcl KL ad 



IL tune crit ca quce ;:; ad a. Itaquc in ccrminis qui ccntruni et latus rc(5luni tranfver- 

 fumque docent retinendai c: et a, pro quibus qua:libet dus lincae fumenda; quae 



fîX 



rationem habeant quam IK ad IL. Si terminus^- défit delendumubiquexet^ "). 



' ) Voir respectivement les pages citées dans la note précédente. 



*) Lisez: prima. 



^) Lisez: tertia. 



^) Voir la p. 31 de rédition de 164c; (p. 27 de celle de 1659). Descartes, après avoir 



fIX 



trouvé la solution du problème de Pappus à quatre lignes sous la forme: y = w — " -f- 



, \ / 2mnx , tinxx , bcfelx — bcfi'xx luin . hcfe.1 un 



y pose — ^^ 4- -':r -.-^ = et 



ez^ — cgzz ' z ' ez'' — cgzz zz 



-ô — ~ =[ — 1— , afin de réduire cette équation à la forme plus simple y = m — ' - 4- 



ez* — Cgzz '- ■'m ' 2 



-\- V/ tnin-\-ox — ^ xx-^ voir sur le problème de Pappus la note i de la p. 210. 



5) Il s'agit évidemment du cas où l'expression sous le signe radical prend la forme mm — ex — xx. 

 comme de Ikaune le suppose dans r„()bscrvatio quarta" de ses „In gcomctriam Rcnati des 

 Cartes nota: brèves" qui furent insérées par van Schooten dans les éditions de la „Gconie- 

 rria"; voir la p. 137 de l'édition de 1649 (p. 122 — 1 23 de celle de 1659). 



'') Voir la page de la „Geometria" mentionnée dans la note 4. Afin de donner au deuxième terme 



du second membre de l'équation citée dans cette note la forme simple ,, Descartes avait posé 



auparavant ^X-L^-^ j52-=:.-^_. Remarquons d'ailleurs que la longueur z n'est intro- 



dezz -\- cf'gz — ùcgz 2 // 



ez^ — cgzz 



duite dans les formules de Descartes qu'afin de pouvoir représenter certains coellicients 

 numériques par des rapports de longueurs; on peut donc lui supposer une grandeur arbitraire 

 p. e. 2 = m. 

 ^) Il s'agit du cas de la parabole; voir p. 424 la formule pour </ = IN. 

 ") Savoir dans le cas de l'ellipse; voir p. 425 la formule pour/"= IM. 

 ^)La formule est, en effet, plus générale que celle de Descartes, qui représente une conique 



passant par l'origine des coordonnées. 

 '^) Puisqu'alors la droite NZ est parallèle à l'axe AR de sorte que les lignes IL et IK coïnci- 

 dent ; (^n a donc a = z = m. 



") Savoir en remplaçant le quotient- par l'unité. 



