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AVERTISSEMENT. 



Or, la Pièce N°. I (p. 45 1 — 457) •> datée d'aoûc 1661 , nous donne la folution 

 de cette énigme. Elle nous fait connaître la méthode fuivie par Huygens pour 

 trouver fa règle; méthode qui, en effet, n'a rien h faire avec la férié de Mercator, 

 puifqu'elle s'appuie fur une quadrature approchée de l'hyperbole, déduite par 

 Huygens d'un théorème qu'il avait publié en 1651 dans fes „Theoremata de 

 quadratura hyperboles, elliplis et circuli ex dato portionum gravitatis centro". 



Suivant ce théo- 

 rème') on peut cal- 

 culer l'aire d'un feg- 

 ment hyperbolique 

 ^ HPERHO pourvu 

 qu'on connaifTe la 

 fituation du centre 

 de gravité V fur le 

 diamètre PR. 



Si donc, on rem- 

 place, par première 

 approximation , le 



fegment hyperbolique par un fegment parabolique conftruit fur le même diamètre 

 PR et fur la môme bafe HE, il ell facile de trouver une valeur approchée pour 

 l'aire du fegment HPE (et, par fuite, aufli pour celle de la figure mixtiligne 

 HKDEPH^))^ puifqu'on fait que dans un fegment parabolique le centre de 

 gravité divife le diamètre PR dans la raifon de 3 à 2. 



Confidérons maintenant la figure fuivante, qui correfpond h celle de la 

 p. 451 du texte qui fuit. Par un théorème dû à Grégoire de St. Vincent'*) 

 Huygens favait que les aires des figures mixtilignes ABDEA et FGDEF font 



* ) Voir la note 6 de la p. 453. 



*) Nous empruntons cette figure à celle de la p. 453 du texte après en avoir ôté les lignes dont 



nous n'avons pas besoin ici. 

 3) Comparez les p. 453—455. 

 ■*) Voir la note 3 de la p. 452. 



5) Dans le cas de |? = 2 on trouve log 2 = 0,3029 au lieu de 0,301b. 

 '^} Comparez la note 1 de la p. 456. 

 ") Voir les p. 307 — 308 du T. III. 

 ^) Voir aux p. 169 — 174 de notre T. X la „Lettre de Mr. Huygens à l'Auteur touchant le 



Cycle Harmonique" et consultez encore la p. 100 du T. V. 



