AVERTISSEMENT. 



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TVDF 



( ■ ) log. ~- = log (log TV - log ED) + C , 



OÙ q repréfente le côté AB du carré caraélérilliquc, et où C ell une confiante. 



Afin d'obtenir une formule commode pour calculer l'aire d'un efpacc hyper- 

 bolique comme 'i'VDE, il sufiit doncdedétèrmincr,unefoispourtoutcs, la valeur 

 de la confiante C. A cet effet Huygens applique fa quadrature approchée à l'ef pace 



HKDE où vyp = j/ pjp == |/ lo. Profitant des calculs qu'ilavaitdéjàaccom- 



plis en 1661, il trouve pour cet efpace 719557838,5*^), favoir, en fupposant 

 r)E=: lo^et AB^^=: lo^ Il f'en fuit: 



log(7i9557^38,5:io'°) = — log32 + C, 



ce qui permet de calculer la valeur de C, pour laquelle Huygens, fe fervant 

 des tables de Viacq à dix mantiffes''), trouve 0,3622156868; nombre qu'il a 

 remplacé plus tard par 0,3622 1 56887 ) à la fuite d'un nouveau calcul que nous 

 neconnaiffonspas. 



Or, on fait par l'analyfe moderne qu'on a : 



î^5 = i.TV-l.ED = j;j(logïV-logED), 



OÙ M eft le module du fyftèmc ordinaire des logarithmes. Il en réfulteC = 

 = — logM = — log log (? = 0,3622 15688699. . . , ce qui prouve l'exaétitude des 

 calculs de Huygens et furtoutdu dernier calcul dont les détails nous font inconnus. 

 Ayant trouvé ainfi la règle pour laquadraturedel'hyperbole par les logarithmes, 

 il l'applique d'abord h quelques exemples numériques ') et il montre en fuite com- 

 ment elle peut fervir au calcul de l'aire d'un fegment hyperbolique quelcon- 

 que '*») et à la redtification de la parabole "), qu'il avait apprife à réduire, cinq 

 ans plus tôt *-), à la quadrature de l'hyperbole. 



'5) Voir la p. 475. 



7) Voir sur ces tables la note i de la p. 478. 

 ^') Consultez le troisième alinéa de la note 1 de la p. 476. 

 ^') Voir les p. 477 — 480. 

 "0 Voir les p. 480— 481. 

 ") Voir les p. 481— 482. 

 ' *) Voir les p. 234 — 235. 



