AVERTISSEMENT. 441 



fiiffit de divifer chaque fegment en deux parties égales par les points L , N , etc. , 

 d'y ériger des ordonnées qui font les moyennes proportionnelles entre celles des 

 points extrêmes du fegment, et de répéter cette opération fur les nouveaux 

 iegments , toujours plus petits, autant de fois qu'on le délire 3). 



C'eil de cette conllruétion que Huygensfe fert pour formuler la définition delà 

 courbe ^^. Il en conclut d'abord que les abfciffes peuvent être confidérées comme 

 les logarithmes des ordonnées et que deux ordonnées dont la dillance de l'une à 

 l'autre ell donnée font partout dans le même rapport s}. Partant de cette dernière 

 propriété, il fait en déduire, par voie géométrique, plufieurs autres, parmi lefquelles 

 nous fignalons l'invariabilité de la longueur de la fouilangente*^) dont le rapport 

 à la dillance entre deux ordonnées dont l'une ell le double de l'autre, eft trouvé 

 égal à celui de 0,434294481903251804^) à log 2. 11 trouve par la même voie la 

 quadrature de l'efpace compris entre deux ordonnées ^), la fituation du centre de 

 gravité de l'efpace qui s'étend à l'infini entre la courbe et l'alymptote depuis une 

 ordonnée donnée*"), puis les cubatures des folides engendrés par la révolution 

 d'un tel efpace refpeélivement autour de l'afymptote *°) et autour de l'or- 



3) Dans le „Discours de la cause de la pesanteur", p. 169 — 170 de l'édition originale, cette con- 

 struction est généralisée, puisqu'on y lit (après avoir adapté les notations à celles de la présente 

 figure): „Cette ligne infinie étant IGK, elle a une ligne droite pour Asymptote, comme DA; 

 dans laquelle si on prend des parties égales quelquonques qui se suivent, comme ED, DC,& 

 que l'on tire des points E, D, C, des perpendiculaires jusqu'à la courbe, sçavoir El, DH, 

 CG, ces lignes seront proportionnelles continues. IToû l'on voit qu'il est aisé de trouver 

 autant de points qu'on veut dans cette courbe". 



Ajoutons qu'on rencontre la même construction dans un manuscrit de Torricelli, qui 

 mourut en 1647. Ce manuscrit fut publié en ipoo parGinoLoriadansla„BibliotliecaMathe- 

 matica", Dritte Folge, Band i, p. 80 — 89. Torricelli appelle la courbe „nemihyperbola", 

 parce qu'elle ne possède qu'une seule asymptote, mais plus loin il propose aussi de l'appeler 

 „Unea logarithmica sive Neperiana". Il prouve l'invariabilité de la longueur de la sous- 

 langente et il donne de plus la quadrature de la courbe et la cubature du solide de révolution 

 engendré par la rotation autour de l'asymptote. 



'^) Voir le premier alinéa de la p. 461. 



S) Voir le deuxième alinéa de la p. 461. 



<*) Voir la p. 463. 



'') Le mérite d'avoir calculé en tant de décimales ce nombre qui est égal à log ^, n'appartient 

 pas à Iluygens, puisqu'il pauvait l'emprunter à r„Arithmetica Logarithmica" de Briggs; 

 consultez la note 3 de la p. 465. 



^) Voir les pp. 462 — 463 et 466. 



^) Voir les pp. 467 — 470 et, pour le cas plus général où l'espace est limité par deux ordonnées, 

 la p. 47 1 . 



'°) Voir la p. 467. 



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