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donnée^). Enfin Huygens ajoute, fans démonft ration, deux théorèmes qui font 

 connaître la fituation du centre de gravité dans l'un et dans l'autre de ces Iblides*). 

 AfTurément la Pièce que nous venons d'analyfer ell un des plus beaux exemples 

 de ce que les meilleurs géomètres du dix-feptième fiècle lavaient accomplir avant 

 l'invention de l'algorithme du calcul différentiel et intégral. 



Détermination de la tangente à une courbe algébrique. 



La règle pour déterminer les tangentes d'une courbe algébrique quelconque 

 donnée par fon équation cartéfienne /J^ (x,y^-=o, telle qu'elle fur expofée 

 par Huygens dans le manufcrit qui accompagna fa lettre à Johan de Wittdu 

 25 février 1663 ^') , femble être une extenfion li naturelle de la méthode de Fer- 

 mat, furtout après la Amplification que Huygens y avait apportée'»), qu'on 

 croirait que Huygens a dû la découvrir auflitôt qu'il fe fut pofé le problème en 

 quelHon. Cependant les manufcrits nous montrent qu'il en a été tout autrement. 

 Dans le fait, Huygens, avant d'arriver à la folution que nousconnailTons, en 

 avait trouvé d'autres alTez intérefiantes, mais beaucoup plus compliquées. 



L'impulfion à de nouvelles recherches fur les tangentes lui fut donnée par une 

 lettre de de Slufe datée du 18 août 1662 s). Dans cette lettre celui-ci annonça 

 qu'il avait perfeélionné une méthode, inventée il y avait plufieurs années, de 

 telle façon qu'il pouvait trouver les tangentes d'une courbe , prefque fans calcul , 

 par la feule infpeétion des termes de fon équatioq Z^}. Comme un exemple des 



*) Voir le premier alinéa de la p. 471. 



^) Voir la p. 471. Nous avons trouvé dans le Manuscrit G une démonstration du premier théo- 

 rème, de date beaucoup plus récente que la Pièce N°. II; voir l'Appendice, p. 472 — 473. 

 Quant à l'autre théorème concernant le centre de gravité du solide de révolution engendré 

 par la rotation autour de l'ordonnée, les manuscrits n'en contiennent pas la démonstration ; 

 mais consultez la note 7 de la p. 470. 



3) Voiries p. 311 — 3 17 du T. IV. 



4) On peut consulter sur la méthode de Fermât et sur la simplification que Huygens y apporta 

 les pp. 20 du T. XI , 65 — 66 du T. XII et 297 du Tome présent. 



5) Voir la p. 207 du T. IV où l'on lit: „Nuper tamen methodum tangentium ex nota applica- 

 tarum ad partes axisqualicunque ratione, quam ante plures annos inueneram, ad fiicilitatem 

 maxiniam deduxj, ita ut inspecta solum in terminis analyticis ivquntionc quae curua.» proprie- 

 tatem ostendit, fere absque calcule tangentem ducam. Vnam hîc meâ methodo inuentam 

 addo, in curuâ quam olim Clarissimus Gutiscouius mihi proposuit". 



'') La méthode fut publiée, sans démonstration, dans leN\po des „Philosophical Transactions" 



