AVERTISSEMENT. 



443 



léfultats auxquels cette méthode pouvait conduire, il décrivit la conftruélion de la 

 tangente à une certaine courbe qui lui fut propofée jadis par van Gutlchoven "). 

 L'équation de cette courbe peut s'écrire -y* -t y'x^ — d^'x^ = o. Elle ert facile- 

 ment réfolublc par rapport à X' , de forte qu'on a x^z=z .y^—j. Or, quoique 



Iluygens ne pût pas croire que la méthode de de Slufe fut bafée fur cette parti- 

 cularité^), il commença toutefois par chercher les moyens de déterminer les 

 tangentes d'une courbe x''=f{y^^ au cas où /Q) repréfente une fonction 

 rationnelle, entière ou fra(5lionnaire 9}. 



Pour des raifons qu'il cil difficile de deviner, Huygens n'appliqua pas k ce 

 problème la méthode de Fermât telle qu'il l'avait fimplifiée, mais il chercha 

 d'autres méthodes par lefquclles le problème ell réduit à celui de trouver le maxi- 

 mum ou minimum d'une fraétion algébrique iV^; problème qui avait été réfolu 



par Hudde '°). 



La première de ces méthodes rappelle fortement celle inventée par Defcartcs 

 pour déterminer les tangentes, ou plutôt les normales, d'une courbe donnée "). 



Soit, afin d'expofer cette méthode, s la ligne 

 qui joint le point A de l'axe dc^ y à un point P 

 de la courbe , de forte qu'on a: 



A'P^^ = s'z=(v — yy-\-x^-=v- — 2vy-\- 



Si, cnfuite, nous déplaçons le point P le long 

 de la courbe, cette expreflion pour i* fera ftation- 

 naire (c'ert-à-dire elle fera en général maxi- 



du 20 janvier 1673 , p. 5143 — 5147; elle ne diffère pas essentiellement de celle de Iluygens 

 exposée dans Tappendice à sa lettre à de Witt. Dans le N''. 95 du 23 juin 1673, p. 6059 

 de Sluse donna quelques indications sur la manière dont il savait démontrer sa règle. 



7) Consultez sur cette courbe la p. 501. 



^) On peut consulter la lettre de Huygens à de Sluse du 25 septembre 1662, p. 238 du T. IV; 

 mais nous citerons le passage en question plus loin à la p. 445. 



^) Voir les p. 504 — 508. 



'°) Voir la note 4 de la p 505. 



'') Il y a toutefois cette dilîèrence, qu'au lieu de chercher la grandeur minimum du segment AP, 



