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AVERTISSEMENT. 



mum ou minimumj) à l'iriftant où la ligne s devient normale à la courbe. L'appli- 

 cation de la méthode de Hudde amène donc dans ce cas une équation, qui, en 

 notation moderne , s'écrit : 



2v-j-ay + f'(y') = ^', 



et dont on déàuk v=y ~\-- f(yy-> ce qui permet de conftruire la normale AP 



et , par fuite , auffi la tangente du point P '). 



La deuxième méthode efl: plus originale. Cette fois Huygens choifit le point 

 fixe A fur la tangente elle-même , favoir à fon point d'interfeétion avec l'axe des 



V. C'efl: alors l'exprelfion — — , ou fi l'on veut 



X' 



f(y) 



,, qui doit devenir un 



(y—py (y-py 



maximum ou minimum au cas où la ligne 

 AP , qui joint le point fixe A au point mobile 

 P de la courbe, eft tangente en P à cette 

 courbe. Par cette condition on trouve p = 



-^ fXy) ^' 



Evidemment on peut varier cette dernière méthode en fixant un autre point de 

 la tangente, p. e. le point d'interfedion A' avec Taxe desx. Dans ce dernier cas 



il s'agit de rendre un maximum ou un minimum la fraction -37-- Huygens 

 applique cette méthode à des cas où 3^' z=fÇx') 3). On trouve alors, par la con- 

 dition du maximum ou minimum de ^J — ^, , l'équation z=: — x4- "/>"<- . 



on doit, suivant la méthode de Descartes, commencer par déduire l'équation en.r, oucnT, 

 qui détermine les points d'intersection de la courbe avec le cercle qui a pour centre le point 

 A et pour rayon la ligne AP. Ensuite on doit introduire la condition que cette équation 

 possède deux racines égales qui correspondent au point P. Voir les p. 41 3 — 423 du T. VI de 

 l'édition d'Adam et Tannery des Œuvres de Descartes sous l'article: „Façon générale de 

 trouuer les lignes droites qui couppent les courbes données, ou leurs contingentes, a angles 

 droits". 

 *) Voir, pour les applications de cette première méthode, les pp. 504, 506 et 515. 



