AVERTISSEMENT. j^^r 



Ces méthodes n'exigent que des calculs très fimples dans les cas où Huygens 

 les emploie; mais elles ne font pas applicables lorfque la courbe cil donnée par 

 une équation algébrique quelconque f,^(x,y) = 0, irréfoluble par rapport h a: 

 et à y. Pour ce cas Huygens imagina deux autres méthodes 4) dont toutefois il 

 n'était nullement fatisfait. En effet, le 25 fcptembre 1662, il manda à de 

 Shife s): „J'aurais déjà répondu plus tôt à votre avant-dernière''), n'était-ce 

 que je me propofais d'examiner quelques choies concernant votre nouvelle 

 invention , à quoi j'ai eu à peine le loifir , il y a feulement quelques jours. Car j'ai 

 été furpris de ce que vous écrivez de la concifion de la méthode trouvée par 

 vous pour les tangentes des courbes; j'ai travaillé beaucoup pour découvrir en 

 quoi elle pouvait conliller, mais en vain. Il cil: vrai que j'ai trouvé fans difficulté 

 la tangente, que vous propofez, de la courbe de Gutfchoven, et cela de 

 plulîeurs manières^) et par un calcul très bref qui occupe h peine deux de ces 

 lignes-ci. Et je fuis tombé aufli fur votre conllruélion ^); mais pourtant il me 

 femble, d'après vos paroles, que vous avez inventé une règle de plus grande 

 portée, s'étendantà toutes les courbes dont la nature e(l exprimée par une 



-) Voir sur cette méthode la p. 505. 



3) Voir les pp. 507—508 et 514. 



^) Voir les p. 509 — 513 et consultez pour un ample exposé de ces méthodes les notes 5 de la 

 p. 508 ,11 de la p. 509 et 2 de la p. 51 1. 



S) Voir les p. 237 — 238 du T. IV, où Ton lit :„Jam enim ante ad penultimas tuas respondisscm, 

 nisi quœdam circa novem inventum tuum prius expendenda mihi proposuissem, ad qua; vix 

 demum paucis hisce diebus liberum otium concessum est.Miratus enim quod scribis de brevi- 

 tate methodi ad tangentes curvarum abs te reperta;, qualis nam ea esset invenireallaboravi 

 sed frustra. Nam illius quidem curva; Gutschoviana; quam proponis tangentem nuUo negotio 

 investigavi varijs modis calculoque brevissimo, qui vix duos hujusmodi versiculosoccupet. 

 Atque in tuam constructionem quoque incidi; veruntamen quantum ex verbis tuis conjicio, 

 majus etiamnum compendium reperisti, quodque ad omnes curvas spectet quarum proprietas 

 aequatione expressa sit, nempe ad bas quoque quarum implicita quodammodo est a'quatio, ut 

 x^ -\- y^ — xyn y:) o qvix est curvce illius quam tu in Schotenij commentarijsad Cartesium 

 forsan vidisti. . . IIujus tangentem in date puncto ego quidem non nisi mediocriter prolixo 

 calculo inveni (ex hac nempe aequatione, nam potest alioqui ad aliam nuilto compen- 

 diorem res deduci) plurimumque mirabor methodum tuam, si absque ullo pêne, ac tantum 

 inspectis characteribus istis reperire eam doceat". 



'^) La lettre du 18 août 1662 dont il est question à la p. 442. 



• ) Voir les pp. 504, 505 et 513. 



^) Celle décrite par de Sluse dans sa lettre du 18 août 1662 (p. 207 du T. IV); mais on ne la 

 rencontre pasdans les manuscritsde Huygens, quoiqu'elle se laisse déduire aisément des résul- 

 tats obtenus par lui. 



