TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 X 1666. 1661. 



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Ad inqiiirendam rationcm dicloriim rpatiorumdividoutrumqucbifiii'iam primo, 

 quod fie invcnicndo mediam proportionalcm inter lincas extrcmas, vcluti intcr 

 AB, ED conditiua média NO, ea bifariam dividet fpatium ABDE. Rurfus 

 medictatcs qiiaî verfiis ED eadem ratione bifcco, et hariim medictates dcniio 

 arque id aliquocies concinuo, proiu acciirate logarichmum invcnire liibcc. Pona- 

 nuis exempli gracia IIKDE fpatinm per 5ta'"bire(il:ionem inventum eiïe, ideoque 

 n2niani partem Ipacij ABDE, ac fimilitcr fpatium LD ex 5" bifcétionc fpatij FD 

 ortiim cfTc, ac proinde o^'h^h" parccm diifli Ipatij FD. Si igitiir nota fit ratio fpatij 

 IID ad fpatium LD, ea cric ipfa racio fpatij ABDE ad FGDE. 



SpatiallDetLD 

 [Fig* 2.] feparatiminveniun- 



tur hoc modo. Su- 

 mamus fpatium IID 

 [Fig.2]. Inter IIK, 

 ED média conlli- 

 tuatur PQ et a cen- 

 tre hyp. T ducatur 

 reftaTPR,quîerec- 

 tam ME ncccfl^ario 

 bifariam fccabit in 

 R 4) unde ducatur 

 RS. icem XRA, 

 YPO parallèle TD 

 afymptoto. fit igitur 



□XD requ. cvapczio IIKDE. et necefilirio | {XO co triangulo IIPE. nam quia 

 PO dupla Pa cric A"'^'H0 ?equ.LZ]PX et A'^^^EÔ ïequ. QPA. Auferenda 

 autcmcll porcio hypcrbol-x HPE a crapczio HKDE five a n^XD ut habcatur 

 fpatium IIKDEP. quce porcio per noilra theoremata de quadr. hyperbolîE ^) fie 



piano ;uitcni ABGF, incommensurabile sit planuni FGDE" [le cas de Li coninionsurabilitc 



est traité par Grégoire dans la Prop. CXXV, p. 594 de son livre]. „Dico tationpm AU ad 



FG, totic's niulMpIicare vationcm F(î, ad ED, qnoties quantitas Ar>('F continet qnanti- 



tateniFGDE." 



ABGF 



On a donc , d'après cette proposition , p J=^r[!'|y ^^ ^' '"^'^ ' ''" '^ malliplication des deux 



membres par |!rî^ amène la relation indiquée dans h note précédente. 



Comparez encore le dernier alinéa de la p. 457. 



4) Compare/'^ l'avant-dernier alinéa de la p. 457. 



5) A cause de l'égalité, an cas de l'hyperbole équilatère, des angles IIRX et TRX. Comparez le 

 début de l'avant-dernier alinéa de la p. 457. 



'^)Voir (p. 305 du T. XI) le „Theorema Vl" des „Theoreniata de quadratura hyperboles, 

 ellipsis et circuli, ex dato portioniim gravitatis centro". D'après ce théorème on a la pro- 



