XRÀVAOX MATHÊMATIQURS mVERS DE 1661 X 1666. l66l. 461 



In reda AE fiint partes îeqiiales fiimtîe AB, BC, CD &c. et ereifhe pcrpendi- 

 ciilares AK, BF, CG, DH, El &c. quariim unaqiiaeqiie ell praecedentis dupla. 

 tranfit autem curva KGIL per extrema diétarum perpcndiciilarium,qu2e eadcm 

 par extrema eciam tranfit perpendiculariiim LM , NO &c. qiiae c punétis bilcftio- 

 num partium AB, BC &c. ercdîE fiinc, ac mediîe proportionales intcr binas 

 utrimque proximas. crefcunt autem et hae ieciindum duplam proportioncm. ac 

 riirfus per extrema aliarnm perpendicularium qiiae bifccant partes ultimo effcélas 

 in re<5la AE , funtque item proximariim fuarum mediae proportionales et in diipla 

 proporcione crefcentes; atquc ita in infinitum per omnes enim ejufmodi perpen- 

 dicularium extremitates linea curva verfus AE convexa tranfit '). Et patet quot- 

 libet punfla per quae defcribenda fit in linea facile invcnirc. Habet autem pro- 

 prietatcs infignes. Primo ad inveniendas quotcunque médias proportionales inter 

 duas datas. Sint ex. gr. PR, QR. Statuantur ad curvam perpcndicularcs ijs 

 aequales ST, VX, et intervallum TX quo inter fe dilhnt dividatur in partes 

 îequales unâ plures quam quot médias quœrimus. Veluti fi duas, oportct dividi in 

 trcs partes, ut hic punftis AZ, e quibus cduétse ad lineam perpendiculares AF, 

 ZY erunt médias Jua) quaefitse inter wST, VX fivc LRs), QR. Quod facile demon- 

 ftratur quia inter XV, TS cadit feries infinita proportionalium ex naturalineas, 

 earumque totidem inter XV, ZY quot inter ZY, Ar,ac inter AF, TS ; totidem 

 inquani, quia partes XZ, ZA, AT funt aequales, innumeraeque illae proportio- 

 nales aequalibus intervallis a fe mutuo diftant. 



TA, XA confiderandaî funt ut loL^arithmi linearum TS , XV *) , et intervallum 

 TX ut differentia logarithmorum. Ubicunque binae perpendiculares intervalle 

 eodem difiitîe erunt, habebunt eandem inter fe rationem. Sic ficubi duae diltiterint 

 intervallo aequali AB earum major minoris dupla eric, quia nempe BF eft 

 dupla AK. 



miquc" ou „Logistique"; voir la p. 169 de l'édition originale de idpodii „Discoiirsde la 

 pesanteur", qui accompagne le „Traité de la lumière". Le5 résultats obtenus furent publiés 

 sans démonstrations aux p. 176— 178 du même ^Discours". 

 *) Prenant AR pour Taxe des x et AH pour celle des 3», on a donc pour Téquation de la courbe 



ï = AK X 2'^'*, ou, si l'on vei\t,y = ka\oi\k = AK, a = y2. 



3) Lisez: PR. 



AK 



4) Posant AK= i , et prenant pour base du système des logarithmes le nombre^ = 2'^", on a, 

 en effet, log TS = AT; mais la conception de Iluygens est un peu différente. D'après les 

 calculs qui suivent il considère les abscisses AT non pas comme égales mais seulement comme 

 proportionnelles aux logarithmes des ordonnées TS. Soit donc log TS = w/.AT. Or, puisque 

 l'addition de AB aux abscisses double les ordonnées oti aura nécessairement log 2 = ///.AB et, 



par suite, AT = ^"^-^^. AB, ou bien , si l'on suppose AB égal à 10" log 2 , AT= 10" log TS. 



^ ' log 2 



