TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE l66l X l666. 1661. 



463 



[l^ig- 2.] ad I IB. Spatiiinique (îmilitLM- DF ad 



fpatium inlinitiini CFA ut DK ad 

 KE , Et invcrcendo et componendo 

 fpatium infinitum GFA una cum 

 fpatio DF, hoc cil fpatium infi- 

 nitum DEA ad fpatium DF ut DE 

 five HB ad DK, Erit ex sequo 

 fpatium CE ad fpatium DF ut CI l 

 ad DK. Eodem modo autcm ollen- 

 ditur fpatium DF ad fpat. GN ut 

 DK ad GL. Ergo ex aequo erit 

 fpatium CE ad fpatium GN ut Cl I 

 ad GL, quod erat o(h 



Si curvam linea refta contingat 



et a punélo contaftus in afymptoton 



perpendicularis ducatur; erit pars 



afympcoti inter perpendiculareni et tangentem intercepta, cidem femper lineœ 



reélîE asqualis. 



Sint hic [Fig. 3] tangentes AE, BF, et a pundis 

 A,B perpcndiculares in afymptoton, AC, BD. dico 

 partes CE, DF efTe œquales. Vel potius fie; fit AE 

 tangens, fitque ipfi CE sequalis DF; dico et FB tan- 

 gentem efTe in B. 



Sumatur enim in reéla BF quodlibet punétum prse- 

 ter B, ut O, per quod ducatur perpendicularis POQ, 

 et, fumta ipfi DQ eequali CS in eandem partem, 

 erigatur perpendicularis SIIG, fecans tangentem AE 

 in H , curvam vero in G. Erit itaque GS major quam 

 IIS •). Eli autem ut AC ad HS hocell ut CE ad SE, 

 five ut DF ad QF, ita BD ad OQ. Et inverrendo ell 

 IIS ad AC ita OQ ad BD. Sed ut AC ad GS ita eil 

 BD ad PQ, propter intervalla a^qualia CS, DQ. Ergo 

 ex îequo erit ut MS ad GS ita OQ ad PQ. Erat autem 

 GS major quam IIS. ergo et PQ major quam OQ. Unde apparet pundum O efie 

 a parte convexa curvœ AB. Eodem modo autem et punctum N fumtum ab altéra 

 parte punéti B ollcndetur cadere ad partem convexam curvse AB. Ergo tangit 

 eam re^ta NBOF in pun<5lo B. quod erat dem. 



Longitudo linea; CE vel DF cujus ope tangens in quovispunéto duci poflTet, 



[Fig- 3-] 



et s 



fK D 



^) Puisque la courbe est partout convexe du côté où se trouve l'axe TF ; voir la p. 461. 



