464 



TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 À I 666. 1661. 



[Fig. 3.] non poteft ratione ulla geometrica, ut puto, inve- 



niri ^) (cd ex logarichmis quamlibet proximè. Nam fi 

 confideremus triangulum minimum AVX,/cujiis 

 latus AX tam ciirvse AB quam tangentis AE'portio 

 cenfendum cil, et perpendiculares AC, XV duos 

 numéros efîe putemus minimo quodam excclTu le le 

 fuperantes ut 100000 et S)9999' Ei'it VX velCY, 

 logarithmorum ipforum difFerentia ^3 quœ inter iftos 

 eft 43430, ut patet ex tabulis. Jam fi igitur fiât ut 

 AV quse ell i ad VX 43430 ita AC looooo ad CE, 

 fiet hsec 4343000000, qualium nempe dilFerentia 

 inter logarithmos numerorum 1 00000 et 9S)999 

 eft 43430, qualiumque logarithmus binarij elt 

 3010299957. linea autem quge référât logarithmum 

 binarij facile invenitur, applicando tancum duas perpendiculares inter ciirvam et 

 afymptoton qiiarum altéra fit alterius dupla velut GS , MR , nam SR intervallum 

 rcferet logarithmum binarij. Ergo fi fiât ut 30102 ad 43430 hoc eft proxime ut 



3 ad 4- ita SR ad aliam ea erit linea CE vel DF , quam laïus reBum ciirvc hujus 



et 5 



appellabimus. Invenitur autem adhuc accuratius fi loco numerorum 1 00000 



1 



et 99999, qucentur per numéros i et i ^-- 



^yyyy-) i r lOOOOOOOOOOOOOOOO 



fit enim CE 



43429448 1903 25 i8o4^)qiialium logarithmus binarij eft 301 029995663981 195'*). 



Pntebit autem ufus hujus lateris rcéti in fcquentibus. 



Si a punfto quolibet in curva 

 L '*^* ''■*-' fumpto ut A [Fig. 4] demittatur in 



afymptoton perpendicularis, AB, 

 dico reélangulum ab AB et latere 

 reéto BF comprchenfum nempe 

 ABFE aequari fpatio infinito inter 

 curvam, perpendicularem AB et 

 afymptoton BZ interjeélo. 



Fiat enim primo in eodem latere 

 AB, reélangulum quoddam AH 

 quod majus fit rcélangulo AF. dico 

 illud majus quoque efle diéto fpatio 

 infinito. Duftis enim diagonijs AF, 

 AH reétangulorum utrorumque, 

 conftat quidem AF tangere curvam 



in A, quia BF ponitur efix^ latus reaum, Unde pars qusedam lineai AH cadet 



intra curvïe cavam partem, putaAK, dividatur AH in partes tôt sequalespundis 



X-K TFX -p-H 



