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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 X 1666. 1661. 



[Fig. 5-] 



erit rpatio AAllB, ciim etreftangulum 

 reélangulo et fpatium fpatio priori fit 

 îequale. eadem ratione reélang.'" QT 

 minus erit fpatio An©n , et HZ]'" QX 

 fpatio nCZe, et CDGX fpatio CDZ 

 infinito , quod nenipe et ipfum reliquis 

 fpatijs sequale eft. Itaqiie totiim rec- 

 tang."i ABHG minus efTe patet fpatio 

 omni AQCDBA infinito. 



Cum igitur oftenfum fit reélangu- 

 lum quodlibet quod majus efl: redlan- 

 gulo ABFE , majus quoque ciïe fpatio 

 ACDB infinito; item reftangulum 

 quodvis quod minus efl; rcétangulo 

 ABFE minus quoque efl^e pr£Edi(5to 

 fpatio; necefl^ ell reétangulum ipfum 

 ABFE eidem fpatio infinito sequale 

 efl"e. quod erat dem. 



Nota vero hune modum demon- 

 fl:randi fine deduétionè ad abfurdum, quse videtur hoc paélo 

 alibi quoque devitari pofl^e '). 



Si ergo ab eodem punéto curvse perpendicularis in 

 afymptoton, et tangens ducatur ut funthic [Fig. 6] AB, 

 AF, erit femper triangulum ABF dimidium fpatij totius 

 infiniti ABD. 



Spatium quodvis inter duas perpendiculares intercep- 

 tum ut ABLM [Fig. 7] , equale erit reftangulo fub latere 

 reélo et difFerentia diétarum perpendicularium, ut hic rec- 

 tangulum AK. Nam cum fpatium infin. ABD fit cequale 

 □loAF; fpatium vero infin. HLD aequale | l^'^CF; 

 eritreliquum fpatium ABLH œquale [Z3^^ reliquo AK. 

 Alla praecedentis demonfliratio datur, oftendendo 

 ABDC [Fig. 8] terminatum duabus perpendicularibus 

 AB , CD,duplum femper efl^e fpatij inter duas tangentes 

 AF, CE, ab ijfdem pundis eduélas, intercepti. 

 Bafis BD in partes sequales dividatur BH , HN &c. unde perpend.es ad curvam 



T85T îïXf^e 



[Fig. 6.] 



Comparez , à la p. 338 du Tome présent , la description de Huygens de la méthode archimé- 

 dienne de la réduction à l'absurde; il lui semble donc que cette méthode peut être rem- 

 placée quelquefois par celle suivie dans la démonstration qu'il vient d'achever. 



