TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 X 1666. 1662. 



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[Fig. 2.] 



8 8. -, 



3 



+ 1 



3 -7 



de l'heptagone (de sorte qu'on a 

 ^4 = ^3, '''s = '^a 1 etc.) ; alors 

 les trois racines de l'équation sont 



égales à -^3 à ^ et à - ^. 



Ajoutons que quelques années auparavant van Schooten s'était occupé, non sans succès, 

 de la détermination des équations algébriques dont dépend la construction des polygones 

 réguliers. Il appliqua à cette détermination plusieurs méthodes qui, toutefois, pour l'hepta- 

 gone et pour les cas plus compliqués, amènent des équations d'un trop haut degré , qu'il réussit 

 à simplifier en écartant les facteurs inutiles. Ainsi dans le cas de l'heptagone il trouve, 

 comme de juste, x'^ — jx^ + i^x- — 7 = et dans celui du tétradécagone jc^ — ^^ — 2* + 

 + 1=0, où X représente chaque fois le rapport du côté au rayon du cercle circonscrit 

 (voir les p. 464 — 475 de l'ouvrage de 1657 ^^ van Schooten dont nous avons reproduit 

 le titre général et celui du „Liber V" aux pp. 50 et 52 du Tome présent, ou bien les p. 433 — 

 443 de l'édition hollandaise sur laquelle on peut consulter les pp. 51 et 53 du même Tome). 



D'ailleurs , puisque l'angle BAC de la Fig. i est égal à l'angle central que sous-tend le côté 

 du tétradécagone, il est clair que le rapport Ali : BC, cherché par Iluygens, est le réciproque 

 du rapport du côté du tétradécagone au rayon du cercle circonscrit. 



On sait que ce fut Gauss qui , le premier , apprit à indiquer d'avance le degré des équations 

 dont dépend la construction d'un polygone régulier d'un nombre donné décotes; voir la 

 „Sectio septima: De aequationibus circuli sectiones definientibus" de ses „Disquisitiones 

 arithmetica;" de 1801 (p. 412 — 474 du T. 1,1863, de ses œuvres complètes : „Carl Friedrich 

 Gauss Werke. Herausgegeben von der Kôniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu 

 Gottingen"). 

 4) Réduction de l'équation à une équation sans second terme. 

 ') Après avoir trouvé l'équation réduite, Huygens applique dans la Fig. 2 les règles données par 



