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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 Â 1 666. 1662. 



NMO,LMK funcreétas. fitNOooDV;etM03oRV. Sicutergoproportionales 

 fum RV, VN, VD ita quoque MO, OD, OiN. Sicut ergo MO adOD,hoceft ME 

 ad EO, hoc ell MH ad KO, ita OD five MP ad OiN. Unde facile oftenditur quod 

 ficut omnesMH ad omnes KO, hoc eft ficut DC ad arcum COA ita omnia 

 i lia MHTP ad omnia KONL, hoc eft, ita quadr. AC ad figuram infinitam 

 AOCEFNDA '). Ex quo fundamento eft calculus in fine pag. prseced. -). 



Facile autem apparet et folidiim a diéto fpatio infinito i'eÇe habere ad folidum 

 à quadrato AC, utroque circa ADV converfo, ficut fuperficies a converfione 

 arcus AOC ad fupérf. à converfione reétas DC. quorum ratio eft dupla per ea 

 quae demonftravit Archim. lib. de fphaer. et cyl. 3). Eft autem folidum a conver- 

 fione quadrantis DCA ad folidum a quadr [ato] AC ut 2 ad 3. Itaque hinc 

 deducitur, folidum à ipatio reliquo infinito DGFEC efl^e folidi a QACfefqui- 

 tertium, ac proinde aequale fphaerae cujus radius DC ■^). Ita fit calix infinitae 

 capacitatis et extenfionis, at definiti ponderis, ficut et in Ciflx)ide s). 



On a MH : KO = MP X MH : ON X M 11 . Or, dans le cas présent la conclusion -S^M H : ^KO^ 

 = ^MPXMH:2"ONX MH est permise, comme on peut le vérifier aisément, puisque le 

 rapport du premier au troisième ternie de la proportion en question est une quantité constante. 



-) Voir les calculs qui suivent. 



'') Voir la „Prop. XXXI, Lib. I", p. 31 de l'édition de Bàle (mentionnée dans la note 3 , p. 274 

 du T. XI) „Cuiuslibet sphaîrae superficies quadrupla est circuli, qui in ea maximus habetur". 

 Elle correspond à la Prop. XXXIH , p. 1 37 du T. l de l'édition de Heiberg, citée dans la note 

 2,p. 5oduT. XI. 



^^3 Ce résultat fut communiqué à de Sluse dans une lettre du 25 septembre 1662^ voir les 

 p. 237 — 239 du T. IV. 



5} Comparez la note 17 de la p. 199 du Tome présent. 



