TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1 66 I X 1666. 1662. 



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[Fig- 4-] 



zz^izx-{- XX [ad] ^^qr^""- [ut] hb [ad] 



h^xx— ihhx"^ 



bzz + :i.bzx + bxx + 6zzx-\- iiaxx->r6x^ ^ " "^^ 



ibbzz 4- s^Z'Zjf + 6^22je — 6^:c3 

 — 6bzzx — %bzxx— ibx^—i^zzxx— 242^3 ^° *^ 

 ^te + bbzx — ^bx^ — ^bzxx — \izzxx — 



— 1 22^3 3Q o per x-\-z 



O 00 ^^2 ^bxX 1 1ZXX co o 



Z 00 



4^Arjf 



^^ — iixx 



bon. 2 00 



bxx 



-bb — '^xx 



ddyy — Zpddy -f 2ppdd-\-py^—ppyy = o. 



Après avoir obtenu cette équation Huygens ne continue pas le calcul. Il semble ne pas 

 avoir aperçu que l'équation est divisible par ^f — /». Or, après Técarteincnt de ce facteur on 

 arrive à la valeur de/> indiquée dans le texte. 

 *) Ce paragraphe contient la détermination de la tangente au folium de Descartes de trois 



manières différentes. En effet, l'équation , . ^ — =y^, qui suit, correspond à l'équation 



jf3_[_^3 -V''^ bxy = o, pour laquelle les tangentes au point A sont les axes des coordon- 

 nées. Or, dans cette dernière équation on reconnaît celle du folium de Descartes. Ainsi 

 dans sa lettre à de Sluse, déjà citée dans les notes 4 de la p. 502 et 8 de la p. 505 Huygens pou- 

 vait écrire à propos du folium :„Hujus tangentem in dato puncto ego quidem non nisi medio- 

 criter prolixo calculo invcni (ex hac nempe «quatione, nam potest alioquiad aliam multo 

 commodiorem res deduci)". Ajoutons que le„calcul prolixe" était probablement celui du 

 § 3, ou du §4. 



^) Cette première méthode est identique à la première du § i , p. 504. Huygens va donc appli- 

 quer l'algorithme de Hudde (voir la note 4 de la p. 505) pour trouver le minimum ou maxi- 

 mum de ss. Dans ce calcul il n'a pas besoin de s'occuper du terme rr, puisque v est considéré 

 comme une constante. 



3) Détermination du lieu de largeur maximum delà boucle. Comparez les p. 301 et 301 du 

 Tome présent. 



"*) s est donc proportionnel à —j— ; sa valeur doit donc être un maximum lorsqu'on déplace le 



point de contact le long de la courbe en fixant la valeur de 2. 

 5} Application de l'algorithme de Hudde accompagné de la division de tous les termes pnr*&'x'. 

 La première ligne correspond au premier terme du dénominateur, l'autre au deuxième terme. 



