510 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 À I 666. 1662. 



[Fig.6.] 



— bbyy oo '^nzyy — nnzz reftitue zzo x 



hy 



—bbyy oo '^nxyy — ^t^y"^ — nnxx -\- ibnxy — bbyy 



'xnx'^y — nnxx , nn 'ixyv — nxx 



- — f -^ co b co —; ---^ 00 û 



33? 3 — 2nxy y '^yy — 2nx '■ 



j . '5X'y3 — n'^xx 

 ducantur in v; ^-^ — oo q 



33' — inxy 



fed erat v^ oo — x'^-\- nxyi ^ - ^ -^ - oo q 



nxy — 3^:^ 



div. per.r: ^ ^ Oûo^ooDE. 



^ ny — 3xa; ^ ^ 



par ^, égal au deuxième membre de l'équation qu'on trouve trois lignes plus haut, multiplié 

 par 2. Elle correspond donc à l'équation plus générale : 



qu'on peut écrire, à cause des proportions y'.c^=y:ti = q:b, d'ans la forme: 



zz ô ^Bj zrv^ ^q-E^Çfi— <î) y Bj zry^ , 

 ou bien : 



(s+ -7) Z(îyB5 s^-r^ — ^/iZ^Bj^ry^ -: o , 

 ou encore: 



dv 



ou enfin: 



d'où l'on déduit; 

 C4) 



, xnvâf(x ^i) 

 ' c d'y 



^. . xbv dfCx^ y) , 



(S^JC 



^^ ^ + ^:y ^ — ^/*/'(^. 3') = O , 



xy 



df 



dy 



i^Kx, :y) — x^ 



(5) 



^ = - 



expression qui se réduit immédiatement à l'expression bien connue : 



df 



^_dy 



df' 

 dx 

 On voit donc que la première méthode de lluygens , quoiqu'inutilement compliquée , con- 

 duit à la valeur exacte de la sous-tangente; mais sous une forme (4) qui diffère de la forme 

 usuelle (5). 

 Cette expression pour DE s'accorde avec la construction de la tangente indiquée par deSlusc 

 dans sa lettre du 6 octobre 1662, p. 246 du T. IV. 



