TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 X 1666. 1662. 



5" 



[Fig. 7.] 



§4'). 

 x — z [ad] 3^ [ut] ti [ad] -"•^ oo 



X — 2 



^) Dans ce paragraphe une méthode 

 différente de celle du § 3 est appli- 

 quée, d'abord au foliuin de Descartes, 

 ensuite à la courbe de Gutschoven. 

 Ainsi que nous Pavons fait dans les 

 notes 5 de la p. 508 et 1 1 de la p. 509 



pour la méthode précédente, nous appliquerons cette nouvelle méthode à son tour au cas 



d'une courbe algébrique quelconque/» (jc, y) = Ea;Ao;c*;y^ = o. 



Posant ED Qx — 2) : CD (3;) = « : i, on a ici )' == , et par suite : 



(0 



/;^(^/-^— )='/'/^ (^,2) = 2yCj 2r j:^ = 0. 



Si l'on ne change pas les valeurs de 2, ni de x, de sorte que la forme du triangle CED et la 

 situation du point E ne varient pas, il est clair qu'en changeant la valeur de jc, on verra le 

 point C se déplacer le long de la tangente et que les racines de l'équation S •,Cja'>'2^ = o cor- 

 respondront aux points d'intersection de cette tangente avec la courbe. Or, puisque le point 

 de contact de la tangente doit correspondre à une racine double, on aura : 



CO Z'y^Csxrz^ = o. 



Cela explique le deuxième algorithme (p. 512), qui conduit à l'équation qui, plus bas, est 

 multipliée par 2. De même l'équation ; 



(3) 



S(/*— 7)yCj^r25=( 



e.YpIique le premier algorithme. 



De cette façon l'équation 5x22 -\- 3x^2 -}- x^^ = o du texte est remplacée dans le cas 

 général par: 



(4) zI,yyCsxrz^ + xZ(:fi-'y)yCsxrz^ = o 



ou bien: 



d'où résulte , puisque s 



(5) 



relation qui est équivalente à la relation connue: 



