514 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE I 66 I X 1666. 1662. 



§5 



Conchoides Slufij, in qnn A polus. BL afympr. 

 femperque mUALD oo dijABC dato =). 



[ABoo^; BC DoZ'] 



XX [ad] ax — aa [ut] xx -\- yy [ad] ab 



x^ + ^^^^ — ^^^ — ^yy — ^^^ zn o ^) 



X — a 



bxx — rr^ 4- ^jktx 



3'3'^ 



q.EP' (zz — 22X -h xx') [ad] 



[ut] Z'^ [ad] ss '♦) 



X — ^ 



zzx — 1ZXX 4- a;3 — azz -h 2<5f2x — /«xx 



00 ss 



5 ) [ hzzx — hx"^ — ihazz -h ihazx 

 o 00 — 1ZZXX + 1ZX H- 3^2;;2X — \azxx + ^srx^ | per z — x 

 ( (5f22;x — ax'^ — laazz + laazx 



o 00 ^2x 4- hxx — ihaz — izxx -h â^azx — laaz 



h XX 



' -j -j — 00 z. In vent io tangentis. 



1XX — ^ax + laa -f- ^ab — bx ^ 



cation ne présente rien de particulier. On rencontre la même courbe dans la lettre de 



de Sluse du 6 octobre 1662, p. 247 du T. IV. La construction de la tangente indiquée par lui 



correspond à la solution de Huygens. 

 ') Détermination de la tangente à la conchoïde de de Sluse de deux manières différentes et 



détermination du point d'inflexion de cette courbe. 

 *) Comparez la lettre de de Sluse du 6 octobre 1662 (p. 247 du T. IV) où il donne la définition 



de sa conchoïde, dont il dit avoir trouvé la construction de la tangente et du point d'inflexion. 

 ^) Équation de la conchoïde de de Sluse. 

 4) Huygens applique la dernière des trois méthodes employées dans le § 2. Puisque s estpropor- 



tionnelle à — - — ,il faut que sa grandeur soit maximum ou minimum lorsque DF est tangente 



2 X 



à la courbe et lorsque z est considérée comme une constante tandis que le point D est déplace 



le long de la courbe. 

 ^) Application de l'algorithme de Hudde pour déterminer la valeur maximum ou minimum d'une 



fraction (voir la note 4 de la p. 505), accompagnée de la division de chaque terme par 



b'^x'^. Chaque ligne correspond à l'un des termes du numérateur. 

 ^) Huygens se sert ici de la première méthode du § i j consultez la note 4 de la p 505. 



