5l6 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1661 À 1666. 1661. 



[Fig. II.] 



S6 0- 



yz—ye 



y^ 



'[Fig. 12.] 



z [ad] yluz]z — e [ad] -^—y^- ^y ^ 



-^ z 

 X — e 



xye , eey 



xy — z^^^z 



x^ -\-y^ — xyn 00 o ') 



x^ — '^xxe + '^eex — e'^-\- y^ 



3^3^ '^y^ee y^e^ 

 z zz z^ 



, xme , eeyn 



■ xyn + — ^~ + eyn — -^^— oo o 



3y* , xrjy . ,. 



2,xx — ^^— + — ^ + y« 00 o ') 



xw^r — 33' ^ ^ "^^xx — zny 

 xny — 33;^ 



'T^xx — ny 



X» 



') Ce paragraphe nous fait connaître les calculs qui ont servi à déduire l'algorithme simple pour 

 déterminer la sous-tangente d'une courbe algébrique donnée, que Huygens expose dans sa 

 lettre à de Witt du 25 février 1663 (p. 3 1 2 — 317 du T. IV) et qui fut publié en 1693 dans 

 les „Divers ouvrages de Mathématique et de Physique. Par Messieurs de l'Académie Royale 

 des Sciences" (voir la p. 331 de l'ouvrage cité dans la note i de la p. 91 de notre T. IX). 

 Probablement cette découverte fut mandée à de Sluse dans une lettre du 10 décembre 

 1662, que nous ne connaissons pas (voir la seconde note i de la p. 291 du T. IV), puisqu'on 

 lit dans la réponse de de Sluse, du 12 janvier 1663 (voir la p. 292 du T. IV): „Gaudeo Te 

 ac Clarissimum Huddenium in tangentium methodum me» non absimilem incidisse: an vero 

 eadem sitnecne, hoc rsx^rj^Lia colliges". 



*) Équation du folium de Descartes. 



3) Il s'agit du coefficient de e dans l'équation qui précède. 



■*) L'algorithme employé ici pour la détermination de la sous-tangente ne diffère de celui exposé 

 dans la lettre à de Witt, citée dans la note i , que par le signe attaché à chaque terme du numé- 

 rateur et du dénominateur. 



Ajoutons qu'à la même page du manuscrit on trouve encore d'autres petits calculs dans 

 lesquels on reconnaîtra facilement l'algorithme inventé par Hudde tel qu'il est exposé dans 



