522 TRAVAUX MATHEMATIQUES DIVERS DE 1661 À 1666. 1666. 



etiam bcf per a relinquet i . nam — 00^ + -. Ergo ~J^ oo ^/+ -^. Ergo ^r/ 00 



00 ^^/+ ^/. Sed aqfper a facit ^/; et -^ relinquit i . Ergo aqf-\- ^/per a relin- 

 quit 1. Unde et bcf per a relinquit i. Quod fi jam ^c/ducatur in « necefîario 

 produftum hcfn divifum per <î relinquet «. Nam quia —-^ oo ^ + -. Erit^c/00 



zoaq -\- I , et bcfn 00 aqn -f- n. Sed aqn + n divifus per a facit qn -\ -. hoc eft , 



relinquit 11 à divifione. Ergo bcfn per a relinquet n à divifione. 



Simili ratione quaeratur g qui duftus in ^cfaciat produ6lum ^c^quod divifum 

 per b relinquat i. Nam tune acgo divifum per b relinquet 0. 



Similiter quoque quaeratur h qui duétus in ab faciat produélum abh quod divifum 

 per c relinquat i. Nam tune abhp divifum per c relinquet />. 



Jamque numcri très bcfn + acgo -j- abhp una additi fatisfacient omnibus condi- 



bcjn 

 tionibus. nam compofitus ex his divifus per ^, faciet cgo-\-bhp -\- —^- Unde 



relinquetur n à divifione quia bcfn per ^relinquit à divifione n. Item divifus per ^, 



faciet c/« + <«/f/> +— #-; ubi fcimus acgo per b relinquere 0. Denique divifus 



abhi) 

 per c faciet bfn + ago + - — -\ ubi fcimus abhp per c divifum relinquere^. 



Cseterum ut minimusnumerushabeaturpropofitofatisfaciensoportetab numéro 

 bcfn -f- acgo + bhp auferre totius abc quotics poteft, five divifionem inftituere, 

 nam quod ab ea relinquetur erit minimus numerus propofito fatisfaciens '). 



Notandum etiam manentibus numeris a^ b^ c etfi très alij n^o^p mutentur five 

 alij dentur, facile tamen quaeftioni fatisfieri per numéros femel inventos bcf^ acg^ 

 abh. Patet enim illos tantum ducendos eflTe fingulos in «, (?, />. produélaque 

 addenda et per abc dividenda '). 



Ita ad inveniendum annum Periodi Julianse Scaligeri '), ex datis Cyclo Solis, 

 Cyclo Lunse five aureo numéro, et Indiélione. quia Cyclus folis Integer eft 28, 

 Cyclus lunse integer 19, Indiftio 15. fiunt numeriperpetui 



bcf 00 4B45 ; acg 00 4200 ; abh 00 69 1 6. 



') On doit plutôt diviser par le plus petit commun multiple des nombres^, 3, c, comme il est 

 indiqué dans l'ouvrage cité dans la note 5 qui suit. Alors, en effet, le reste de la division est 

 le nombre le plus petit qui satisfait à la proposition. Pour s'en convaincre il suffit de remarquer 

 que la différence entre deux nombres qui satisfont à la question doit être divisible par/?, parié 

 et par c et, par suite, aussi par leur plus petit commun multiple. 



*) Voir sur Joseph Justus Scaliger, l'inventeur du Cycle Julien, la note 2 de la p. 538 du T. I et 

 la note 4 de la p. 476 du T. V. 



