530 I. PIÈCES ET MÉMOIRES. 



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droits et la différence des fegments dans lefquels Thypoténufe elî divifée par la 



perpendiculaire abaiflee du fomniet de l'angle droit 208 



II. 1656. Conftruire les afymptotes d'une hyperbole qui conftitue la folution du 



problème de Pappus „propofé en quatre lignes" 210 



III. 1657. Trouver un nombre qui ajouté à Ton carré fait un carré 212 



Pourquoi chaque nombre premier augmenté ou bien diminué de l'unité devient 



divifible par 6 , de même par 4? excepté 2 et 3 213 



Difculïïon de l'équation diophantine , dite de Pell , au^ -j- i = y- 213 



Reconnaître fi un nombre donné eft un non-carré 217 



Lorfqu'un nombre divifé par 9 n'a pour réfidu ni i , ni 8 , ni o , ce ne fera pas 



un cube 218 



Dét-erniiner le réfidu de la divifion d'un nombre par 7 ou par 11 218 



Reconnaître fi un nombre donné eft un non-carré. Suite 222 



Appendice I. [1658]. Difcuffion de l'équation diophantine au- -[- i = v* . . . . 225 

 Appendice II. [1657] Reconnaître fi un nombre donné e(l un non-carré ou un 



non-cube 229 



IV. [1657]. Difcuffion de l'équation de la droite et du cercle 230 



V. 1657. Démonllration de Huygens du théorème de Pythagore 232 



VI. 1657. Réduction de la rectification de la parabole à la quadrature de l'hyper- 

 bole et de la quadrature de la furface du conoïdc parabolique à celle du cercle. 234 — 270 



Première Partie. Découvertes faites le 27 oélobre 1657 234 



Deuxième Partie. Réduction, fuivant la méthode des anciens, de la reéti- 



fication de la parabole à la quadrature de l'hyperbole 237 



Troisième Partie. Réduélion, fuivant la méthode des anciens, de la qua- 

 drature de la furface courbe du conoïde parabolique à la quadrature du cercle. 254 

 VII. 1657. Trouver un cercle qui touche à deux cercles donnés et duquel une 



droite donnée découpe un arc capable d'un angle donné 271 



VIII. 1657. Quadrature des paraboles de divers degrés. Cubature de leurs folides de 



révolution. Détermination des centres de gravité des fegments plans et folides. 273 

 Appendice I. [1657]. Rédadion à la mode des anciens d'une partie du texte 



précédent 283 



Appendice //. [1657]. Quadrature des hyperboles de divers degrés 288 



IX. [1657 — 1Ô58]. Recherches de 1657 et 1658 fur quelques lignes courbes. Per- 

 les de de Slufe. Courbe que de Slufe avait rencontrée chez les anciens. Folium 

 de Defcartes. Conchoïde. Ciflbïde. Parabole. Quadratures. Cubatures de foli- 

 des de révolution. Tangentes. Points d'inllexion. Centres de gravité. Pins 

 grande largeur de la boucle du folium. Propriétés des diamètres d'une parabole. 294 

 X. 1658. Rédudlion de la quadrature de la furfiice du conoïde elliptique allongé à 

 la quadrature du cercle, et réduction de celle des furfaces du conoïde ellip- 

 tique aplati et du conoïde hyperbolique à la quadrature de l'hyperbole 314 — 346 



