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Liouville, Joseph. 152. Sur la representa- 

 tion des nombres par la forme quadratique 

 x^-{-ay^-\-bz^-{-ahfi. Liouville, Journ. Math. 

 I., 1856, p. 230 ; Paris, Comptes Rendus, XLII., 

 1856, pp. 1145-1146. 



153. Memoire sur la reduction de classes 



tres-etendues d'integrales multiples. Liouville, 

 Journ. Math. I., 1856, pp. 289-294; Paris, 

 Comptes Rendus, XLII., 1856, pp. 525-530; 

 Schlomilch, Zeitschr. L, 1856, pp. 356-363. 



154. Memoire sm- un cas particulier du 



probleme des trois corps. Liouville, Journ. 

 Math. L, 1856, pp. 248-264. 



155. Note sur une equation aux diffe- 

 rences finies partielles. Liouville, Journ. Math. 

 L, 1856, pp. 295-296. 



156. Expression remarquable de la quan- 



tite qui, dans le mouvement d'un systeme de 

 points materiels a liaisons quelconques, est un 

 minimum en vertu du principe de la moindre 

 action. Liouville, Journ. Math. I., 1856, pp. 

 297-304 ; Paris, Comptes Rendus, XLIL, 1856, 

 pp. 1146-1156. 



157. Sur la theorie generale des equations 



differentielles. Liouville, Journ. Math. I., 1856, 

 pp. 345-348 ; Paris, Comptes Rendus, XLII., 

 1856, pp. 1084-1088. 



158. Sur les sommes de diviseurs des 



nombres. Liouville, Journ. Math. I., 1856, pp. 

 349-350. 



159. Surrequationl.2.3...(/J— 1) + 1 = 



JO". LiouviUe, Journ. Math. I., 1856, pp. 351- 

 352. 



160. Sur I'integrale 





/ 



Liouville, Journ. Math. L, 1856, pp. 421-424. 



— 161. Demonstration nouvelle d'une for- 

 mule de M. W. Thomson [donnant la valeur 

 d'une integrale definie multiple]. Liouville, 

 Journ. Math. I., 1856, pp. 445-450. 



162. Observations sur I'integrale 



' {a+bt-cif''^ 

 avec remarques. Liouville, Journ. Math. II., 

 1857, pp. 47-55. 



— 163. Theoreme concernant les sommes de 

 diviseurs des nombres. Liouville, Journ. Math. 

 IL, 1857, p. 56. 



— 164. Sur I'expression ^(w), qui marque 

 combien la suite 1 . 2 . 3 . . . w contient de nombres 

 premiers a n. Liouville, Journ. Math. II., 1857, 

 pp. 110-112. 



165. Sur quelques fonctions numeriques. 



Liouville, Joseph. 166. [Sur une nouvelle 

 formule pour la determination de la densite 

 d'une couche spherique infiniment mince, quand 

 la valeur du potential de cette couche est donnee 

 en chaque point de la surface.] Liouville, 

 Journ. Math. IL, 1857, p. 184. 



167. Sur le produit m{m-\-\) (m+2) • • • 



(m + w— 1). Liouville, Journ. Math. IL, 1857, 

 pp. 277-278. 



168. Sur I'integrale definie 



/ 



' x''-\\~-xf 



dx 



Liouville, Journ. Math. IL, 1857, pp. 141-144, 

 244-248, 377-384, 425-432. 



Liouville, Journ. Math. IL, 1857, p. 279. 



— 169. Sur le fonction E(a;), qui marque le 

 nombre entier contenu dans x. Liouville, Journ. 

 Math. IL, 1857, p. 280. 



— 170. Sur la decomposition d'un nombre 

 en un produit de deux sommes de carres. Liou- 

 ville, Journ. Math. IL, 1857, pp. 351-352. 



— 171. Generalisation d'un theoreme de 

 I'arithmetique Indienne. [La somme P -j- 23 -|- 

 33+ . . . . +w3 des cubes des nombres naturels, 

 est egale au carre de la somme des • nombres 

 eux-memes, c. a. d. = (1 + 2-1- 3 + . . . + w)^.] 

 Liouville, Journ. Math. IL, 1857, pp. 393- 

 396. 



172. Sur une relation entre deux fonctions 



numeriques. Liouville, Journ. Math. IL, 1857, 

 pp. 408, 409-412. 



173. Sur un point de la theorie des equa- 

 tions binomes. Liouville, Journ. Math. IL, 



1857, pp. 413-423 ; Paris, Comptes Rendus, 

 XLIV., 1857, pp. 797-801. 



— 174. Note a I'occasion d'un memoire de 

 M. BouNiAKOWSKT : " Nouvelle methode pom- 

 la theorie des formes quadratiques." Liouville, 

 Journ. Math. IL, 1857, p. 424. 



175. Sur quelques series et produits infinis. 



Liouville, Journ. Math. IL, 1857, pp. 433- 

 440. 



— 176. Note sur la theorie des nombres. 

 Paris, Comptes Rendus, XLIV., 1857, pp. 753- 

 755. 



— 177. Developpements sur un chapitre de 

 la " Mecanique " de Poisson. Liouville, Journ. 

 Math, in., 1858, pp. 1-25; Connaiss. des 

 Temps, 1859, pp. 1-22. 



— 178. Generalisation d'une formule con- 

 cernant les sommes des puissances des diviseurs 

 d'un nombre. Liouville, Journ. Math. III., 



1858, pp. 63-68. 



— 179. Sur un probleme de Mecanique. 

 Liouville, Journ. Math. IIL, 1858, pp. 69-72 ; 

 Connaiss. des Temps, 1860, pp. 32-35. 



180. Demonstration d'un theoreme sur 



les nombres premiers de la forme 8/* -l- 3. 

 Liouville, Journ. Math. IIL, 1858, pp. 84-88. 



