— 34 - 



Zufalls. Es kann also ein zufällig herausgegriffenes Individuum in be- 

 zug auf eine Eigenschaft dem Mittelwert entsprechen, aber auch ein mehr 

 oder minder entfernter Minus- bzw. Plusabweicher sein. Es besteht 

 nun eine gewisse Unabhängigkeit in der Variabilität der einzelnen Eigen- 

 schaften, so daß dasselbe Tier in der einen ein Plus-, in der anderen ein 

 Minusabweicher sein kann. Werden nun möglichst verschiedene Eigen- 

 schaften eines Individuums in bezug auf ihre Abweichung vom Mittel- 

 wert der Rasse betrachtet, so zeigt sich, daß diese Abweichungen sich 

 auch nach den Gesetzen des Zufalls gruppieren (wenn man sie in einer 

 bestimmten, durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung festgelegten Ein- 

 heit betrachtet), daß also die geringeren am häufigsten, die größten 

 am seltensten auftreten. Oder mit anderen Worten: Bei der zufälligen 

 Kombination einer sehr großen Anzahl von Eigenschaften im In- 

 dividuum sind die Abweichungen in den einzelnen Eigenschaften (in 

 der gleichen Einheit, ihrem wahi'scheinlichen Fehler, ausgedrückt) im 

 Prinzip genau die gleichen Zahlen wie die Abweichungen einer Eigen- 

 schaft bei zahlreichen Individuen, oder, auf die gleiche Einheit bezogen, 

 ist die Variationsreihe einer Eigenschaft für viele Individuen die 

 gleiche wie die vieler Eigenschaften für ein Individuum. 



Nun ist es eine charakteristische Eigenschaft einer jeden normalen 

 Variationsreihe, daß die Summe der Quadrate der Abweichungen vom 

 Mittel ein Minimum ist: berechnet man aus irgendeiner der im 2. Vor- 

 trag aufgeführten Reihen diese Summe, so ist sie immer kleiner als 

 irgendeine Summe, die auf die Abweichungen von irgendeinem anderen 

 als dem Mittelwert berechnet werden kann, sie ist ein Minimum. Nehmen 

 wir z. B. die Zahlen 21, 22, 25 und 28, so ist das Mittel 24, die Abwei- 

 chungen von ihm sind — 3, — 2, + i, +4 und deren Quadrate 9, 4, 

 1, 16, die Quadratsumme also 30. Berechnet man diese Summe nun 

 auf irgendeine andere Zahl als den Mittelwert, z. B. 23, dann muß sie 

 größer sein. Die Abweichungen sind dann — 2, — 1, +2, +5 und die 

 Quadrate 4, 1, 4, 25, die Quadratsumme also 34, d. h. sie ist größer als 



jene. Das würde für jeden anderen Wert ebenso stimmen, d. h. also, 



• 



die Quadratsumme der Abweichungen vom Mittelwert ist ein Minimum. 

 Aus dieser Tatsache, im Zusammenhange mit dem Vorhergehenden, 

 ergibt sich somit die Möglichkeit, die Zugehörigkeit eines jeden Indivi- 



